Відношенням називається число, що показує, у скільки разів одна величина більша від іншої, або яку частину одна величина становить від іншої. Відношення двох чисел – це частка цих чисел.

Числа, що становлять це відношення, є його членами.

Основна властивість відношення: відношення не зміниться, якщо кожний член відношення помножити або поділити на одне й те ж саме число, відмінне від нуля.

Відношення величин, які виміряно однаковими одиницями вимірювання, можна замінити відношенням чисел. Наприклад, відношення 15 см до 3 см дорівнює відношенню 15 до 3.

Пропорція – це рівність двох відношень. Наприклад, відношення чисел а і b дорівнює відношенню чисел c і d. При цьому числа а і d називаються крайніми членами пропорції, а числа b і c – середніми її членами.

Якщо значення першого відношення у пропорції дорівнює другому відношенню, то пропорція правильна.

Основна властивість пропорції: якщо пропорція правильна, то добуток її крайніх членів дорівнює добутку середніх.

Правильним буде й обернене твердження: Якщо добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку її середніх членів, то пропорція правильна (істинна).

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Випадковою подією називається подія, яка може відбутися або не відбутися під час здійснення певного випробування.

Імовірність — це числова характеристика можливості настання випадкової події за певної умови, яка може бути відтворена необмежену кількість разів.

Імовірністю випадкової події називається відношення кількості елементарних подій, які сприяють цій події, до кількості всіх однаково можливих несумісних подій, які утворюють повну групу подій під час певного ви­пробування. Імовірність події знаходять за формулою P дорівнює відношенню чисел m і n, де n— загальна кількість однаково можливих і несумісних подій, які утворюють повну групу; m — число елементарних подій, які сприяють події.

Відношення чисел або величин можна виражати у відсотках. Щоб знайти, скільки відсотків перше число становить від другого, потрібно ці числа поділити перше на друге і частку помножити на 100 відсотків.

Щоб визначити, на скільки відсотків збільшилась або зменшилась задана величина, необхідно:
-знайти, на скільки одиниць збільшилась або зменшилась задана величина;
-знайти, скільки відсотків становить знайдена різниця від заданого значення величини.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Якщо дві змінні величини пов’язані між собою так, що при зменшенні або збільшенні однієї з них друга теж зменшується або відповідно збільшується у стільки ж разів, то такі величини називають прямо пропорційними, а залежність між ними — прямою пропорційністю.

Якщо ж дві змінні величини пов’язані між собою так, що при зменшенні або збільшенні однієї величини друга збільшується або відповідно зменшується у стільки ж разів, то вони називаються обернено пропорційними, а залежність між ними — оберненою пропорційністю.

Щоб поділити деяке число на частини, пропорційні даним числам, потрібно поділити його на суму цих чисел і знайдену частку послідовно помножити на кожне з них.

Коло – це фігура, що складається з точок, рівновіддалених від однієї точки, яка називається центром кола.

Відрізок, що сполучає будь-яку точку кола з центром кола, називається радіусом кола.

Відрізок, що сполучає дві точки кола і проходить через центр кола, називається діаметром кола.

Для всіх кіл відношення довжини кола до його діаметра є величина незмінна. Її наближене значення – три цілі чотирнадцять сотих. Ця величина позначена грецькою буквою p.

Довжина кола визначається за формулою: c = pd або c = 2 pr. При цьому d – це довжина діаметра кола, r – довжина радіуса кола. Тобто, щоб знайти довжину кола, треба його діаметр помножити на p або два радіуси помножити на p.

Площа круга визначається за формулою: S = pr², або S = 1/4*pd². Тобто, щоб знайти площу круга, треба квадрат радіуса помножити на p, або квадрат діаметра помножити на p і поділити на чотири. Площа круга також визначається як добуток половини довжини його кола на радіус.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Для позначення температури повітря використовують поняття додатних і від’ємних чисел. Температура вище нуля позначається додатними числами. Температура нижче нуля позначається від’ємними числами.

Число нуль не є ні додатним, ні від’ємним. Додатними є числа, більші за нуль. Від’ємними є числа, менші від нуля.

Будь-яке додатне число більше за від’ємне число і більше за нуль.

Координатна пряма – це пряма з визначеним напрямом, початком відліку та одиничним відрізком. Зазвичай для координатної прямої обирається напрям зліва направо. Кожне число на координатній прямій має свою координату.

Координата точки – це число, яке показує положення точки на координатній прямій відносно початку відліку. Зліва від початку відліку лежать від’ємні числа, справа — додатні. Точка з координатою нуль на координатній прямій лежить між від’ємними і додатними числами. Точки на координатній прямій позначають великою латинською літерою, після якої у дужках записують координату точки.

Із двох чисел на координатній прямій більшим є те число, яке є координатою точки, що лежить на координатній прямій правіше.

Точки на координатній прямій, які є рівновіддаленими від точки з координатою нуль і знаходяться по різні боки від неї, мають протилежні координати. Наприклад, протилежними числами є числа 5 і –5, 8 і –8, –1,5 і 1,5 тощо.

Модулем числа є відстань від початку відліку до точки на координатній прямій, що відповідає цьому числу. Наприклад, модуль числа сім дорівнює семи, модуль числа мінус сімнадцять дорівнює сімнадцяти.

Модулі протилежних чисел рівні, оскільки відстані від нуля до точок із протилежними координатами рівні.
Модуль додатного числа дорівнює самому числу.
Модуль числа нуль дорівнює нулю.
Модуль від’ємного числа дорівнює числу, протилежному йому. Наприклад, модуль десяти дорівнює десяти, модуль –4 дорівнює 4.

Запам’ятайте!
Будь-яке додатне число завжди більше від будь-якого від’ємного числа.
Із двох додатних чисел більшим є те число, модуль якого більший.
Із двох від’ємних чисел більшим є те число, модуль якого менший.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Цілі числа – це натуральні числа, протилежні їм числа і число нуль.

Раціональними називають додатні числа (і дробові, і цілі), від’ємні числа (і дробові, і цілі) і число нуль. Раціональними називають числа, які можна представити у вигляді відношення двох натуральних чисел.

Сукупність натуральних чисел, протилежних їм чисел і числа нуль називають множиною цілих чисел. Сукупність цілих чисел (і додатних, і від’ємних), а також дробових чисел називають множиною раціональних чисел.

Сумою двох раціональних чисел з однаковими знаками є число, яке має той самий знак, що й доданки, а модуль його є сумою модулів цих доданків.

Щоб додати два числа з однаковими знаками, необхідно додати їх модулі і надати одержаному числу знак доданків. Наприклад, сума чисел мінус десять і мінус тири дорівнює числу мінус тринадцять.
Сумою двох раціональних чисел з різними знаками є число, яке має знак доданка з більшим модулем, а модуль його дорівнює різниці модулів доданків.

Щоб додати два числа з різними знаками, необхідно від більшого модуля чисел відняти менший модуль і надати одержаній різниці знак числа з більшим модулем. Наприклад, сума чисел одинадцять і мінус шістнадцять дорівнює мінус п’яти.
Сумою двох протилежних чисел є число нуль. Наприклад, сума чисел три і мінус три дорівнює нулю.

Відняти від одного числа друге – означає до зменшуваного додати число, протилежне від’ємнику. Наприклад, щоб від 10 відняти 12, треба до 10 додати –12, і одержимо число –2.
Щоб від –4 відняти 8, треба до –4 додати –8, і одержимо число –12.
Щоб від 6 відняти –4, треба до 6 додати 4, й одержимо число 10.

Добуток двох раціональних чисел з різними знаками є від’ємним числом, а модуль добутку є добутком модулів множників.
Добуток двох чисел з однаковими знаками є додатним числом, а модуль добутку є добутком модулів множників.
Якщо один із множників — нуль, то добуток дорівнює нулю. Добуток може дорівнювати нулю тоді, і тільки тоді, коли хоча б один із множників дорівнює нулю.

Непарний степінь від’ємного числа – число від’ємне. Парний степінь числа, відмінного від нуля, – число додатне.

Частка двох чисел із різними знаками є від’ємним числом, а модуль частки є результатом ділення модуля діленого на модуль дільника.
Частка двох чисел з однаковими знаками є додатним числом, модуль частки є відношенням модулів діленого та дільника.
Результатом ділення нуля на будь-яке число (крім нуля) є нуль. На нуль ділити не можна.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua