Многочленом називається сума одночленів.

Одночлени, з яких складено многочлен, називаються членами многочленна.

Многочлени, що мають два і три члени, мають спеціальні назви: відповідно двочлен і тричлен.

Подібними членами многочленна називаються подібні доданки в многочлені, вони можуть відрізнятися лише коефіцієнтами. Многочленом стандартного вигляду називається многочлен, усі члени якого – це одночлени стандартного вигляду, і серед них немає подібних членів.

Щоб многочлен звести до стандартного вигляду, треба кожний його член звести до одночлену стандартного вигляду і звести подібні члени.

Степенем многочлена стандартного вигляду є найбільший степінь із степенів одночленів, що входять до многочленна.

Зверніть увагу! Зазвичай члени многочленна розміщують у порядку спадання їх степенів.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Щоб додати многочлени, треба поставити між ними знак плюс, розкрити дужки, зберігаючи знаки кожного члена, і звести подібні члени.

Дія додавання многочленів має ті ж самі властивості, що і дія додавання чисел. Виконується переставний закон: від перестановки доданків сума не зміниться. Також виконується сполучний закон додавання: щоб до суми першого і другого доданків додати третій, можна до першого додати суму другого і третього або до суми першого і третього додати другий.

Щоб знайти різницю многочленів, треба перед многочленом, який віднімають, поставити знак мінус, розкрити дужки, змінивши знак кожного його члена на протилежний, і звести подібні члени многочленів. Це правило засновано на визначенні дії віднімання: щоб від одного числа відняти друге число, треба до першого числа додати число, протилежне числу, яке віднімають.

Зверніть увагу!
Сума многочленів, відповідні члени яких відрізняються лише знаком, дорівнює нулю.

Якщо перед дужками стоїть знак «плюс», то дужки можна зняти, зберігши знак кожного доданка в дужках.

Якщо перед дужками стоїть знак «мінус», то дужки можна зняти, змінивши знак кожного доданка в дужках на протилежний.

Якщо деякі члени многочлена треба внести в дужки і перед дужками поставити знак «плюс», то члени, які беруться в дужки, записуються з тими ж знаками.

Якщо деякі члени многочлена треба внести в дужки і перед дужками поставити знак «мінус», то члени, які беруться в дужки, записуються з протилежними знаками.

Запам’ятайте!
Сума і різниця многочленів є многочлен.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Щоб помножити одночлен на многочлен, треба помножити цей одночлен на кожний член многочлена й отримані добутки додати.

Зверніть увагу!
Якщо многочлен не містить подібних членів, то й при множенні його на одночлен отримаємо многочлен, який не містить подібних членів.

Перед множенням многочлена на одночлен перевірте, чи не містить многочлен подібних членів. Якщо так, то спочатку виконайте зведення подібних членів, після чого виконайте множення.

Щоб помножити многочлен на многочлен, треба кожний член одного многочлена помножити на кожний член другого многочлена й одержані добутки додати.

Зверніть увагу!
Зазвичай множення многочленів виконують так:

Перший член першого многочлена множать на кожний член другого многочлена, після цього другий член многочлена множать на кожний член другого многочлена і так далі до останнього члена першого многочлена. Після цього всі добутки додають і зводять подібні члени.

Не забувайте при множенні враховувати знак кожного члена многочленів.

Множення декількох многочленів треба виконувати поступово, об’єднуючи множники по два.

Запам’ятайте!
Добуток двох многочленів є многочлен.

Якщо кожний із двох заданих многочленів не має подібних доданків, і ці многочлени рівні, то вони складені з однакових одночленів.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Розкладання многочлена на множники – це представлення його у вигляді добутку або одночлена на многочлени, або добутку многочленів.

Щоб винести у многочлені спільний множник за дужки (якщо це можливо), треба знайти найбільший спільний множник членів многочлена, кожний доданок подати у вигляді добутку, що містить найбільший спільний множник, і винести його за дужки.

Щоб перевірити, чи правильно винесено спільний множник за дужки, треба виконати множення одночлена (спільного множника) на многочлен, що залишився в дужках.

Щоб розкласти многочлен на множники способом групування, треба згрупувати члени многочлена так, щоб у кожній групі доданків був спільний множник, який необхідно винести в кожній групі за дужки. Після цього за дужки виносять спільний множник усіх груп.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Квадрат суми двох виразів дорівнює квадрату першого виразу плюс подвоєний добуток першого виразу на другий і плюс квадрат другого виразу.

(а + b)² = а² + 2аb + b².

Квадрат різниці двох виразівдорівнює квадрату першого виразу мінус подвоєний добуток першого виразу на другий і плюс квадрат другого виразу.

(а – b)² = а² – 2аb + b².

Різниця квадратів двох виразів дорівнює добутку різниці цих виразів на суму цих виразів.

а² – b² = (а + b)(а – b).

Добуток різниці двох виразів на суму цих виразів дорівнює різниці квадратів цих виразів: (а + b)(а – b) = а² – b².

Сума кубів двох виразів дорівнює добутку суми цих виразів на неповний квадрат їх різниці.

Різниця кубів двох виразів дорівнює добутку різниці цих виразів на неповний квадрат їх суми.

Куб суми двох виразів дорівнює кубу першого виразу плюс потроєний добуток квадрата першого виразу на другий вираз плюс потроєний добуток першого виразу на квадрат другого виразу і плюс куб другого виразу.

Куб різниці двох виразів дорівнює кубу першого виразу мінус потроєний добуток квадрата першого виразу на другий вираз плюс потроєний добуток першого виразу на квадрат другого виразу і мінус куб другого виразу.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua