При розв’язанні задач за допомогою рівнянь діють за таким планом:
1. Позначають деяку невідому величину буквою.
2. Складають буквений вираз за умовою задачі.
3. Складають рівняння на основі буквеного виразу й умов задачі.
4. Розв’язують одержане рівняння. Надають величині, яку позначали буквою, знайденого значення.
5. Перевіряють результат на відповідність умовам задачі.
6. Записують відповідь щодо шуканих величин.

 Звичайно в задачах йдеться не про математичні об’єкти. Такі задачі називають прикладними. Тоді складають математичну модель задачі, в якій ідеться про математичні поняття.

Розв’язання прикладних задач методом математичного моделювання складається з трьох етапів:
1. Формування математичної моделі задачі.
2. Розв’язання відповідної математичної задачі.
3. Аналіз одержаних результатів.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Математичні вирази, до складу яких входять числа, знаки дій і дужки, називаються числовими виразами. Значенням числового виразу називається число, яке одержуємо за результатами виконання всіх дій у заданому числовому виразі.

Зверніть увагу! Вираз, який містить ділення на нуль, неможливий.

Числова рівність – це вираз, який складається з числових виразів, між якими стоїть знак =. Якщо числові значення лівої і правої частин числової рівності співпадають, таку числову рівність називають правильною.

Вирази, які обов’язково містять букви, можливо числа, знаки дій, дужки, називають буквеними виразами або виразами із змінними.

Якщо вираз містить лише дії додавання, віднімання, множення, піднесення до степеня і ділення, то такий вираз називається раціональним.

Раціональний вираз, який не містить ділення на вираз із змінною, називається цілим виразом.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Два вирази, відповідні значення яких рівні для будь-яких можливих значень змінної, називаються тотожно рівними, або тотожними.

Заміна одного виразу тотожно рівним йому виразом називається тотожним перетворенням.

До тотожних перетворень належать такі:

- Зведення подібних доданків;

- Розкриття дужок, перед якими стоять знаки + або мінус та інші.

Тотожністю називається рівність, правильна для всіх можливих значеннях змінної.

Тотожностями є рівності аb = bа, а + b = b + а та інші.

Тотожності, що містять змінні, потребують доведення.

Щоб довести тотожність, одну з його частин (ліву чи праву) шляхом рівносильних перетворень зводять до другої частини.

У більш складних випадках і ліву, і праву частини зводять до однакових виразів. Після чого роблять висновок, що тотожність доведена, оскільки вирази рівні незалежно від значень змінної.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Степенем називається добуток кількох множників, рівних між собою.

Наприклад, добуток чотирьох множників, кожний із яких дорівнює х, скорочено записують і читають так: х у четвертому степені.

Число, яке множать, називається основою степеня, число множників є показником степеня.

Саме число вважають першим степенем числа, і показник степеня не пишуть. Добуток двох однакових множників – це другий степінь числа, який має спеціальну назву – квадрат числа. Добуток трьох однакових множників – це третій степінь числа, який має спеціальну назву – куб числа.

Запам’ятайте! Щоб піднести деякий вираз до степеня, необхідно знайти добуток множників, кожний з яких дорівнює даному виразу, при цьому кількість множників має дорівнювати показнику степеня.

Будь-який степінь додатного числа є числом додатним.

Парний степінь від’ємного числа є числом додатним.

Непарний степінь від’ємного числа є числом від’ємним.

Будь-який натуральний степінь числа нуль дорівнює нулю.

Зверніть увагу! Дія піднесення до степеня є дією третього ступеня, тому виконується першою, якщо вираз не містить дужок.

Піднесення до степеня має такі властивості:

Добуток степенів з однаковою основою дорівнює степеню з тією ж основою і показником степеня, що дорівнює сумі показників степеня множників.

Щоб помножити степені з однаковою основою, треба основу залишити без змін, а показники степеня додати.

Частка степенів з однаковою основою дорівнює степеню з тією ж основою і показником степеня, що дорівнює різниці показників степеня множників.

Щоб поділити степені з однаковою основою, треба основу залишити без змін, а від показника степеня діленого відняти показник степеня дільника.

Степінь степеня дорівнює степеню з тією ж основою і показником степеня, що дорівнює добутку показників степеня.

Щоб піднести степінь до степеня, треба основу залишити без змін, а показники степеня помножити.

Степінь добутку множників дорівнює добутку степенів з тим же показником кожного множника.

Щоб піднести добуток множників до степеня, треба кожний множник піднести до цього степеня і результати помножити.

Щоб піднести дріб до степеня, треба піднести і чисельник, і знаменник до цього степеня.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Одночленами називаються добутки чисел, змінних та їх степенів, а також числа, змінні та їх степені.

Одночленом стандартного вигляду називають одночлен, записаний у такому вигляді: першим множником записаний числовий множник, після нього записані степені різних змінних. При цьому числовий множник може бути лише один і кожна змінна входить до одночлена стандартного вигляду лише один раз. Числовий множник називається коефіцієнтом одночлена.

Степенем одночлена називається число, що дорівнює сумі показників степеня всіх множників, що входять до одночлена.

Зверніть увагу! Коефіцієнт, що дорівнює одиниці, зазвичай не записують.

Числа, змінні та їх степені також вважаються одночленами стандартного вигляду.

Щоб перемножити одночлени, множать їх числові коефіцієнти і змінні, застосовуючи правила множення степенів.

Щоб піднести одночлен до степеня, треба кожен його множник піднести до цього степеня й одержані вирази перемножити.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua