Синусом гострого кута прямокутного трикутника є відношення його протилежного катета до гіпотенузи.

Косинусом гострого кута прямокутного трикутника є відношення його прилеглого катета до гіпотенузи.

Тангенсом гострого кута прямокутного трикутника є відношення його протилежного катета до прилеглого катета.

Косинус кута залежить тільки від градусної міри кута й не залежить від положення й розмірів трикутника.
Синус і косинус будь-якого гострого кута менші від одиниці.
У прямокутному трикутнику синус одного гострого кута дорівнює косинусу другого кута, і навпаки.
Синус кута дорівнює синусу суміжного з ним кута.
Косинус кута дорівнює косинусу суміжного з ним кута.
При зростанні гострого кута його синус і тангенс зростають, а його косинус спадає.

Запам’ятайте!

Зверніть увагу!
Сума квадратів синуса і косинуса одного й того ж кута дорівнює одиниці.
Тангенс кута дорівнює відношенню синуса цього кута до косинуса цього кута.
Сума одиниці і квадрата тангенса деякого кута дорівнює одиниці, поділеній на квадрат косинуса цього кута.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

У прямокутному трикутнику катет, протилежний до одного з гострих кутів, дорівнює добутку гіпотенузи на синус цього кута.
У прямокутному трикутнику катет, протилежний до одного з гострих кутів, дорівнює добутку прилеглого катета на тангенс цього кута.
У прямокутному трикутнику катет, прилеглий до одного з гострих кутів, дорівнює добутку гіпотенузи на косинус цього кута.
У прямокутному трикутнику катет, прилеглий до одного з гострих кутів, дорівнює добутку протилежного катета на одиницю, поділену на тангенс цього кута.
Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює відношенню протилежного до одного з гострих кутів катета до синуса цього кута.
Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює відношенню прилеглого до одного з гострих кутів катета до косинуса цього кута.

Завдання на розв’язання прямокутних трикутників — це завдання на знаходження невідомих сторін і кутів трикутника за його відомими кутами і сторонами.
При розв’язанні прямокутних трикутників використовуються теорема Піфагора та її наслідки, співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника та метричні співвідношення в прямокутному трикутнику.

Запам’ятайте.
Медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи і радіусу кола, описаного навколо цього трикутника.
Добуток катетів прямокутного трикутника дорівнює добутку його гіпотенузи на висоту, проведену до гіпотенузи.
У прямокутному трикутнику проекції катетів на гіпотенузу відносяться як квадрати відповідних катетів.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Ламана — це фігура, яка складається з певної кількості точок і відрізків, що послідовно їх сполучають. Точки називаються вершинами ламаної, а відрізки — ланками ламаної.
Проста ламана — це ламана, яка не має самоперетинань.
Довжина ламаної — сума довжин її ланок. Сторони ламаної не менші від довжини відрізка, що з’єднує його кінці. Замкнута ламана — ламана, у якої збігаються кінці.

Многокутник — це проста замкнута ламана. Вершини ламаної називаються вершинами многокутника, ланки ламаної — сторонами многокутника.
Діагоналі многокутника — це відрізки, що з’єднують несусідні вершини многокутника.
n-кутник — це многокутник з nвершинами.

Плоский многокутник — скінченна частина площини, обмежена многокутником.

Опуклий многокутник — многокутник, що лежить в одній півплощині щодо будь-якій прямої, яка містить його сторону.

Внутрішній кут опуклого многокутника при даній вершині — це кут між його сторонами, що сходяться в цій вершині.
Будь-який кут опуклого многокутника менший за 180° .
Сума кутів опуклого n-кутника дорівнює 180°(n – 2) .

Зовнішній кут опуклого многокутника — кут, суміжний внутрішньому куту многокутника при даній вершині.
Сума зовнішніх кутів опуклого n-кутника, узятих по одному при кожній вершині, за будь-якого n дорівнює 360°.

Опуклий многокутник називається правильним, якщо всі його сторони рівні і рівні всі його кути.

Многокутник називається вписаним у коло, якщо всі його вершини лежать на деякому колі.
Многокутник називається описаним навколо кола, якщо всі його сторони дотикаються деякого кола.
Правильний опуклий многокутник є вписаним у коло й описаним навколо кола, при цьому центри вписаного й описаного кіл співпадають, і ця точка є центром правильного многокутника..

Якщо в правильному трикутнику з’єднати його центр відрізками з вершинами многокутника, то одержимо кути, які називаються центральними кутами правильного многокутника. Градусна міра центрального кута правильного многокутника дорівнює .

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Просте тіло — геометрична фігура, яку можна розбити на скінченне число плоских трикутників.

Площа простої фігури — додатна величина, числове значення якої має такі властивості:

Рівні фігури мають рівні площі.Площа фігури дорівнює сумі площ її частин.

Площа квадрата зі стороною, рівній одиниці виміру, дорівнює одиниці.

Площа прямокутника дорівнює добутку довжин двох його суміжних сторін. , де a і b — суміжні сторони прямокутника.

Площа квадрата дорівнює квадрату довжини його сторони: , де a — сторона квадрата.

Площа паралелограма дорівнює добутку його сторони на висоту, проведену до цієї сторони: , де a — сторона паралелограма, h — висота, проведена на цю сторону.
У паралелограмі більшою висотою є висота, проведена до меншої сторони, і навпаки, меншою є та висота, яка проведена до більшої сторони.
Площа паралелограма дорівнює добутку двох його суміжних сторін на синус кута між ними: , де a і b — суміжні сторони паралелограма, α — кут між цими сторонами.
Площа паралелограма дорівнює половині добутку двох його діагоналей на синус кута між ними: , де d₁ і d₂ — діагоналі паралелограма, γ — кут між діагоналями.

Площа ромба дорівнює добутку його сторони на висоту ромба: , де a — сторона ромба, h — висота, проведена на цю сторону.
Площа ромба дорівнює квадрату його сторони на синус кута між сторонами. , де a — сторона ромба, α — кут між сторонами.
Площа ромба дорівнює половині добутку двох його діагоналей: , де d₁ і d₂ — діагоналі ромба.

Зверніть увагу!
Іноді при розв’язанні задач використовують метод площ, який полягає в тому, що площу фігури записують двома різними способами, наприклад, площу паралелограма записують як добуток однієї висоти на відповідну їй сторону і як добуток другої висоти на відповідну їй сторону. Після цього прирівнюють одержані вирази, і з рівності знаходять невідомий елемент.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Площа будь-якого трикутника дорівнює половині добутку його сторони на висоту, проведену до цієї сторони:

Зверніть увагу! Оскільки трикутник має три висоти, то площу трикутника можна записати трьома способами. При розв’язанні трикутників можна користуватися методом площ.

Сторони трикутника обернено пропорційні його висотам, тобто чим більша сторона трикутника, тим менша висота, проведена до неї, і навпаки.

Площу трикутника також можна знаходити за формулою Герона. Площа трикутника дорівнює кореню квадратному з добутку половини периметра трикутника на половину периметра без однієї сторони на половину периметра без другої сторони і на половину периметра без третьої сторони: _, де , a, b, c — сторони трикутника.

Площа рівностороннього трикутника дорівнює чверті добутку квадрата його сторони на корінь квадратний з числа три: S = (a²√3)/4.

Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку його катетів.

Додаткові відомості.
Будь-яка медіана трикутника поділяє його на два рівні за площею трикутники (рівновеликі трикутники).
Три медіани трикутника перетинаються в одній точці і при цьому утворюються шість трикутників, площі яких рівні.
Якщо основи двох трикутників рівні, то відношення площ цих трикутників дорівнює відношенню їх висот. І навпаки, якщо у двох трикутників висоти рівні, то відношення їх площ дорівнює відношенню їх основ.
Якщо у внутрішній області правильного (рівностороннього) трикутника обрати будь-яку точку, то сума відстаней від цієї точки до сторін трикутника буде дорівнювати висоті даного трикутника.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua