Розв’язати трикутник — означає за відомими його сторонами і кутами знайти невідомі його сторони і кути.

Задачі на розв’язання трикутників поділяються на такі види:

1. Розв’язання трикутника за відомими стороною і двома кутами.
План розв’язання:
–   Знаходимо третій кут трикутника, враховуючи, що сума всіх внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°.
–   Записуємо теорему синусів для цього трикутника і, обираючи попарно співвідношення сторін і протилежних до них кутів, знаходимо дві інші сторони трикутника.

2. Розв’язання трикутника за відомими двома сторонами і кутом між ними.
План розв’язування:
–   За теоремою косинусів знаходимо третю сторону.
–   За наслідком із теореми косинусів знаходимо косинуси невідомих кутів трикутника, а по можливості і самі кути.
Зверніть увагу!
Це можна зробити і за допомогою теореми синусів.

3. Розв’язання трикутника за відомими двома сторонами і кутом, протилежним до однієї з них.
План розв’язування:
–   За теоремою синусів знаходимо кут, протилежний до другої відомої сторони. При цьому зверніть увагу, що одному і тому ж значенню синуса кута відповідають два кути — гострий і тупий, суміжний із цим гострим кутом. Враховуйте, що проти більшої сторони лежить більший кут.
–   Знаходимо третій кут трикутника.
–   За теоремою синусів знаходимо третю сторону трикутника.
Зверніть увагу! Ця задача може мати два розв’язки.

4. Розв’язання трикутника за відомими трьома сторонами.
План розв’язування:
–   За наслідком із теореми косинусів знаходимо один із кутів трикутника.
–   За теоремою синусів знаходимо два інших кути трикутника.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Ламана — це фігура, яка складається з певної кількості точок і відрізків, що послідовно їх сполучають.
Проста ламана — це ламана, яка не має самоперетинань.
Замкнута ламана — ламана, у якої збігаються початок і кінець.

Многокутник — це проста замкнута ламана. Вершини ламаної називаються вершинами многокутника, ланки ламаної — сторонами многокутника. Діагоналі многокутника — це відрізки, що з’єднують несусідні вершини многокутника.
n-кутник — це многокутник з n вершинами.

Опуклий многокутник називається правильним, якщо всі його сторони рівні і рівні всі його кути.
Многокутник називається вписаним у коло, якщо всі його вершини лежать на деякому колі.
Многокутник називається описаним навколо кола, якщо всі його сторони дотикаються деякого кола.
Правильний опуклий многокутник є вписаним у коло й описаним навколо кола, при цьому центри вписаного й описаного кіл співпадають, і ця точка є центром правильного многокутника..

Для правильних многокутників існує поняття центрального кута многокутника — кута між двома відрізками, що з’єднують центр многокутника з двома сусідніми його вершинами. Градусна міра центрального кута правильного многокутника дорівнює . У правильному многокутнику відрізок, що з’єднує центр многокутника з вершиною многокутника, є радіусом кола, описаного навколо цього многокутника. Радіус описаного кола дорівнює відношенню сторони многокутника до подвоєного синуса половини центрального кута многокутника. , де а — це сторона многокутника, а n — кількість кутів многокутника.

У правильному многокутнику відрізок, що з’єднує центр многокутника з серединою сторони многокутника, є радіусом кола, вписаного в цей многокутник. Радіус вписаного кола дорівнює відношенню сторони многокутника до подвоєного тангенса половини центрального кута многокутника: , де а — це сторона многокутника, а n — кількість кутів многокутника.

Запам’ятайте!
У правильному трикутнику радіус описаного кола дорівнює стороні, поділеній на корінь квадратний із числа 3: , а радіус вписаного кола дорівнює стороні трикутника, поділеній на два кореня квадратних із числа 3: . У правильного трикутника радіус описаного кола вдвічі більший за радіус вписаного кола.

У правильному чотирикутнику радіус описаного кола дорівнює стороні, поділеній на корінь квадратний із числа 2: , а радіус вписаного кола дорівнює половині сторони чотирикутника: r = a/2.

У правильному шестикутнику радіус описаного кола дорівнює стороні многокутника , а радіус вписаного кола дорівнює половині сторони шестикутника, помноженій на корінь квадратний із числа 3: .

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Коло — це фігура, що складається з усіх точок площини, відстань від яких до даної точки не більша від даної. Дана точка називається центром кола, а дана відстань — радіусом кола.

У колі відношення довжини кола до діаметра кола не залежить від кола й наближено дорівнює 3,14. Це число позначають буквою π.

Таким чином, довжина кола дорівнює l = 2πR, де R — це радіус кола, l — довжина кола.

Дуга кола визначається радіусом кола r і центральним кутом α. Знаючи ці два значення, нескладно обчислити довжину дуги L за формулою: L = πrα/180.

Площа круга дорівнює половині добутку довжини кола, що її обмежує, на радіус:

S = (lR) / 2 = πR² = (πd²) / 4

Круговий сектор — частина круга, що лежить усередині відповідного центрального кута.

Площа кругового сектора визначається за формулою: S = (πR²n) / 360⁰.

Круговий сегмент — спільна частина круга й півплощини.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Вектор — це напрямлений відрізок.

Вектор має початок та кінець. Графічно вектори зображаються у вигляді напрямлених відрізків певної довжини. Напрям вектора задається стрілкою на його кінці. Позначається вектор або малою латинською буквою зверху зі стрілкою , або двома великими буквами зі стрілкою , перша з яких є початком, а друга кінцем вектора.

Абсолютною величиною або модулем вектора називається довжина відрізка, що зображує вектор.
Позначається ||.

Два вектори називаються рівними, якщо їх модулі та напрямки є однаковими.

Два вектори називаються колінеарними, якщо вони паралельні одній прямій.
Нехай вектор має початком точку A (x₁; x₂), а кінцем — точку B (y₁; y₂).
Координатами вектора (a₁; a₂) називаються числа a₁=x₂-x₁, a₂=y₂-y₁.
Тобто, щоб визначити координати вектора, потрібно від координат кінця вектора відняти координати його початку.

Два вектори є рівними, якщо в них рівні відповідні координати.
Вектор, у якого початок збігається із його кінцем, називається нуль-вектором .

Модуль (довжина) вектора визначається за формулою: .

Матеріал з сайту: http://fizma.net

Над вектором можна виконати такі операції:

1. Додавання (віднімання) двох векторів.

Сумою двох векторів та називається вектор (a₁+a_2, b₁+b₂).
Геометрично вектори можна додавати за правилами трикутника або паралелограма.
Різницею двох векторів та називається вектор =(a₁-b₁, a₂-b₁).

Добутком вектора на число називається вектор
().
Геометрично це означає збільшення вектора у разів.

3. Множення векторів.

Скалярним добутком двох векторів та називається число .

Скалярний добуток двох векторів можна обчислити за іншою формулою: , де: – кут між цими векторами.
З цієї формули можна отримати формулу для обчислення косинуса кута між векторами:

.
Коли вектори перпендикулярні, то їх скалярний добуток дорівнює нулю, і навпаки.

Матеріал з сайту: http://fizma.net