При порівнянні звичайних дробів за допомогою координатного променя користуємось загальним правилом:

Із двох чисел на координатному промені більше те з них, якому відповідає точка, що лежить правіше.

Можемо порівнювати дробові числа і без допомоги координатного променя.

Із двох звичайних дробів з однаковими знаменниками більший той, у якого чисельник більший; і менший той, у якого чисельник менший.

Із двох звичайних дробів з однаковими чисельниками більший той, знаменник якого менший; і менший той, знаменник якого більший.

Із двох мішаних чисел більшим є те, у якого ціла частина більша.

Якщо два мішані числа мають однакові цілі частини, то порівнюємо їх дробові частини. Із двох мішаних чисел, цілі частини яких рівні, більшим буде те, дробова частина якого більша.

Запам’ятайте!
Одиницю зажди можна представити у вигляді дробу з рівними чисельником і знаменником. Наприклад, одиниця дорівнює двом другим або шести шостим тощо.

Щоб додати дроби з однаковими знаменниками, треба додати їх чисельники і суму записати в чисельник, а знаменник залишити без змін.

Щоб відняти дроби з однаковими знаменниками, треба відняти їх чисельники і різницю записати у чисельник, а знаменник залишити без змін.

Щоб від одиниці відняти звичайний дріб, треба одиницю подати у вигляді неправильного дробу з однаковими чисельником і знаменником, що дорівнюють знаменнику від’ємника, і виконати віднімання.

Зверніть увагу!
При відніманні звичайних дробів чисельник зменшуваного повинен бути більшим за чисельник від’ємника.
Сумою двох мішаних чисел є мішане число, ціла частина якого є сумою цілих частин доданків, а дробова частина є сумою дробових частин доданків.

Зверніть увагу!
Якщо в результаті додавання одержимо мішане число, дробова частина якого є неправильним дробом, треба виділити з неї цілу частину і додати її до цілої частини мішаного числа.
Різницею двох мішаних чисел є мішане число, ціла частина якого є різницею цілих частин зменшуваного і від’ємника, а дробова частина є різницею дробових частин зменшуваного і від’ємника.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Якщо у звичайному дробі знаменник дорівнює розрядній одиниці, наприклад, десяти, ста, тисячі і так далі, то його називають десятковим.

Цей дріб можна записати так: у числі після розряду одиниць ставлять кому, а після неї записують розряди десятих, сотих і т. д. Число, яке має такий вигляд, називають десятковим дробом. Комою відокремлюється ціла частина числа від його дробової частини.

Запам’ятайте!
Перший десятковий знак справа після коми в десятковому дробі – це десяті, другий – соті, третій – тисячні, четвертий – десятитисячні, п’ятий – стотисячні і так далі.

Кожний звичайний дріб, знаменником якого є десять, сто, тисяча тощо, можна записати у вигляді десяткового дробу.

Зверніть увагу!
Якщо в чисельнику звичайного дробу цифр менше, ніж нулів у знаменнику, то в десятковому дробі після коми дописують стільки нулів, щоб кількість цифр після коми дорівнювала кількості нулів у знаменнику звичайного дробу.

Якщо звичайний дріб є правильним, то в запису відповідного йому десяткового дробу записують нуль цілих.

За допомогою десяткових дробів можна менші величини виразити через більші. Наприклад:

1 см = 0,1 дм;

1 см = 0,01 м;

1 г = 0,001 кг.

Коли десятковий дріб хочуть записати у вигляді звичайного дробу, то число, що стоїть зліва від коми, залишають у вигляді цілої частини; число, що стоїть справа від коми, записують у чисельник, а знаменником буде одиниця зі стількома нулями, скільки стоїть після коми.

Серед двох десяткових дробів менший той дріб, у якого число цілих менше; і більший той, у якого число цілих більше.

Якщо цілі частини десяткових дробів рівні, то менший той дріб, у якого число десятих менше; якщо число десятих однакове, то порівнюють соті і так далі.

Зверніть увагу!
Якщо запис деякого десяткового дробу закінчується нулями, то ці нулі можна відкинути. Одержаний дріб буде дорівнювати заданому.

Округлюючи число до деякого розряду, всі цифри праворуч від цього розряду замінюють нулями, і якщо перша з відкинутих цифр менша від п’яти, то останню із залишених цифр не змінюють, а якщо перша з відкинутих цифр.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Додавання і віднімання десяткових дробів виконують порозрядно. Зручно це виконувати в стовпчик. При цьому десяткові дроби підписують одне під одним так, щоб кома була під комою. Додають або віднімають десяткові дроби, як натуральні числа, не зважаючи на коми. У результаті кому ставлять під комами.

Зверніть увагу!
Додаючи чи віднімаючи десяткові дроби з різною кількістю десяткових знаків, пам’ятайте, що цю кількість можна зрівняти, дописавши нулі в кінці числа.

Для десяткових дробів справджуються властивості додавання і віднімання натуральних чисел.

Щоб помножити два десяткових дроби, треба перемножити їх, не беручи до уваги коми, а потім відділити комою у добутку стільки знаків, скільки їх стоїть справа після коми у двох множниках разом. Якщо в добутку буде менше цифр, ніж потрібно відокремити комою, то попереду дописують потрібну кількість нулів.

 Для множення десяткових дробів справджуються всі закони множення.

Щоб помножити десятковий дріб на десять або сто, або тисячу тощо, потрібно в десятковому дробі кому перенести вправо на стільки знаків, скільки нулів стоїть після одиниці у множнику. Якщо десятковий дріб містить меншу кількість десяткових знаків, ніж та, на яку треба перенести кому, то справа від числа приписують необхідну кількість нулів.

Щоб виконати ділення десяткового дробу на натуральне число, треба виконати ділення так, як для натуральних чисел, але закінчивши ділення цілої частини діленого, в частці необхідно поставити кому, і продовжити ділення.

Щоб поділити десятковий дріб на десять або сто, або тисячу тощо, потрібно в десятковому дробі кому перенести вліво на стільки знаків, скільки нулів стоїть після одиниці у дільнику. Якщо ділене містить меншу кількість знаків перед комою, ніж та, на яку треба перенести кому, то зліва від числа приписують необхідну кількість нулів.

Щоб число поділити на десятковий дріб, потрібно у діленому і дільнику кому перенести вправо на стільки знаків, скільки їх стоїть після коми у дільнику, а потім виконати ділення на натуральне число.

Часткою від ділення можуть бути скінченні або нескінченні (періодичні) десяткові дроби.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Відсотком називають одну соту частину величини. Один відсоток дорівнює нуль цілій одній сотій.

Щоб десятковий дріб записати у відсотках, потрібно помножити його на сто і дописати знак відсотків.

 Щоб записати відсотки у вигляді десяткового дробу або натурального числа, необхідно число відсотків поділити на сто. Наприклад, сто тридцять відсотків дорівнюють одній цілій трьом десятим; сорок шість відсотків дорівнюють нуль цілим сорока шести сотим.

 Запам’ятайте!
Ціле позначають як 100 відсотків.

 Щоб знайти певну кількість відсотків від числа, потрібно поділити його на сто і помножити на кількість відсотків.
Знайти певну кількість відсотків від числа можна й іншим способом: задане число помножити на десятковий дріб, що відповідає кількості відсотків.

Щоб знайти число за його відсотками, потрібно відому частину числа помножити на сто і розділити на число відсотків.
Знайти число за його відсотками можна й іншим способом: задану частину числа поділити на десятковий дріб, що відповідає кількості відсотків.

Щоб знайти, скільки відсотків перше число становить від другого, потрібно поділити перше число на друге, частку помножити на 100 і дописати знак відсотків.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

На географічних картах, планах тощо записують, у скільки разів зменшено відстані. Це записують за допомогою масштабу.

Масштаб – це частка, діленим у якій є одиниця, а дільником – число, що вказує, у скільки разів реальні розміри більші, ніж розміри на карті чи плані.

 Наприклад, масштаб один до тисячі вказує на те, що в одному сантиметрі на плані міститься тисяча сантиметрів, тобто десять метрів, на місцевості.

Щоб знайти реальну відстань, зображену на карті, необхідно знайти цю відстань на карті і помножити її на дільник масштабу.

Середнє арифметичне кількох чисел — це сума цих чисел, поділена на їх кількість.

Якщо пройдений шлях поділити на час руху, то отримаємо значення середньої швидкості руху.

Сума температур за певну кількість днів, поділена на цю кількість днів, дає середню температуру повітря протягом цих днів.

Зверніть увагу!
Для обчислення значення середньої величини необхідно додавати величини, що вимірюються в однакових одиницях.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua