Замкнена ламана, що складається з трьох ланок, називається трикутником. Вершини ламаної називаються вершинами трикутника. Відрізки, що сполучають вершини ламаної, називаються сторонами трикутника.

Периметром трикутника називається сума всіх його сторін.

Формула периметра трикутника: P дорівнює а плюс b плюс c, де а, b і c – сторони трикутника.

Види трикутників за кутами

Трикутник, усі кути якого гострі, називається гострокутним.

Трикутник, один із кутів якого прямий, називається прямокутним.

Трикутник, один із кутів якого тупий, називається тупокутним.

Види трикутників за сторонами

Трикутник, усі сторони якого мають різні довжини, називається різностороннім.

Трикутник, дві сторони якого рівні, називається рівнобедреним.

Трикутник, усі сторони якого рівні, називається рівностороннім.

Формула периметра рівностороннього трикутника: P = 3а, де а – сторона трикутника.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Замкнені ламані, ланки яких не перетинаються, утворюють фігури, які називаються многокутниками. У замкнених ламаних кількість вершин ламаної і кількість її ланок збігаються. За кількістю ланок ламаної, які є сторонами многокутника, дають назву многокутнику. Наприклад, трикутник, чотирикутник, п’ятикутник тощо.

Зверніть увагу! У многокутника кількість кутів і сторін однакова.

Два многокутники називаються рівними, якщо при накладанні вони суміщаються (співпадають).

Різні математичні або фізичні об’єкти характеризуються своїми величинами. Величина відстані – довжина, величина кута – його градусна міра тощо. Многокутники мають такі величини як периметр (сума всіх його сторін) і площа.

Величини характеризуються числовим значенням із найменуванням одиниць вимірювання.

Основні одиниці вимірювання величин

- Довжини – метр;

- Маси – кілограм;

- Часу – година;

- Швидкості – кілометри на годину.

З величинами можна виконувати арифметичні дії. Для порівняння величин треба вміти перетворювати одні одиниці в інші. Наприклад, треба знати, що:

- 1 година містить 60 хвилин; 1 хвилина містить 60 секунд;

- 1 кутовий градус містить 60 кутових хвилин;

- 1 кілометр містить 1000 метрів;

- 1 гривня містить 100 копійок;

- 1 кілограм містить 1000 грамів;

- 1 центнер містить 100 кілограмів;

- 1 тонна містить 1000 кілограмів.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Кожнен многокутник обмежує певну частину площини, яка характеризується своєю величиною – площею. Кажуть, що кожний многокутник має свою площу.

Площа фігури вимірюється в квадратних одиницях. Ними є:

- Один квадратний міліметр – площа квадрата зі стороною один міліметр;

- Один квадратний сантиметр – площа квадрата зі стороною один сантиметр;

- Один квадратний дециметр – площа квадрата зі стороною один дециметр;

- Один квадратний метр – площа квадрата зі стороною один метр;

- Один квадратний кілометр – площа квадрата зі стороною один кілометр.

Для вимірювання площ ділянок на поверхні Землі користуються такими одиницями площ:

Один ар (сотка) – площа квадрата зі стороною десять метрів;

Один гектар – площа квадрата зі стороною сто метрів.

Запам’ятайте!

1 см² = 100 мм²;

1 дм² = 100 см²;

1 м² = 100 дм² = 10 000 см²;

1 ар = 100 м²;

1 га = 10 000 м².

Щоб знайти площу прямокутника, треба помножити його ширину на довжину. Формула площі прямокутника: S = ab, де a і b – сторони прямокутника.

Щоб знайти площу квадрата, треба його сторону помножити саму на себе, тобто підвести до квадрата. Формула площі квадрата: S = a², де a — сторона квадрата.

Запам’ятайте!

Якщо сторона одного квадрата у 3 рази більша за сторону другого квадрата, то його площа у 9 разів більша за площу другого квадрата.

Фігури, які мають рівні площі, називаються рівновеликими.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Прямокутний паралелепіпед — це геометрична фігура, яка має шість граней, кожна з яких – прямокутник.

Прямокутний паралелепіпед має дванадцять ребер, вісім вершин. Протилежні грані паралелепіпеда утворюють рівні прямокутники. Прямокутний паралелепіпед має три виміри: висоту, довжину, ширину.

Сума площ граней прямокутного паралелепіпеда є площею його поверхні.

Прямокутний паралелепіпед, у якого висота, довжина і ширина рівні, називається кубом. У куба всі ребра рівні.

Кожний прямокутний паралелепіпед має певний об’єм. За одиницю об’єму беруть об’єм одиничного куба, наприклад:

Об’єм куба з ребром один сантиметр – один кубічний сантиметр.

Об’єм куба з ребром один дециметр – один кубічний дециметр.

Об’єм куба з ребром один метр – один кубічний метр.

Щоб знайти об’єм прямокутного паралелепіпеда, треба помножити його виміри: довжину, ширину, висоту.

Формула об’єму прямокутного паралелепіпеда: V = abc , де a, b і c — виміри прямокутного паралелепіпеда.

Щоб знайти об’єм куба, треба тричі помножити довжину його ребра саму на себе. Формула об’єму куба: V = a³, де a — довжина ребра куба.

Запам’ятайте!

1 см³ = 1 000 мм³;

1 дм³ = 1 000 см³;

1 м² = 1 000 дм³ = 1 000 000 см³.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Дробові числа

Для позначення кількох частин цілої величини використовують дробові числа. Дробове число означає: a поділене на b, де a – чисельник дробу, а b – його знаменник. У запису дробового числа замість знака поділити ставлять горизонтальну риску дробу. Чисельник пишеться над рискою дробу, а знаменник під рискою дробу.

Дріб, чисельник і знаменник якого є натуральними числами, називається звичайним дробом.

Знаменник звичайного дробу показує, на скільки рівних частин поділили цілу величину. Чисельник звичайного дробу показує, скільки таких частин узяли.

Зверніть увагу!
Звичайний дріб є часткою двох натуральних чисел, де чисельник – ділене, а знаменник – дільник.

Правильним називається звичайний дріб, чисельник якого менший від знаменника.

Неправильним називається звичайний дріб, чисельник якого більший за знаменник або дорівнює знаменнику.

Правильний дріб завжди більший за одиницю. Неправильний дріб, у якого чисельник і знаменник рівні, дорівнює одиниці. Неправильний дріб, у якого чисельник більший за знаменник, завжди більший за одиницю.

Мішані числа

У неправильному дробі завжди можна виділити цілу частину.

Щоб виділити цілу частину у неправильному дробі, потрібно чисельник поділити на знаменник. Одержана неповна частка буде цілою частиною дробу, остача – чисельником дробу, знаменник дробу залишиться тим самим.

Неправильний дріб дорівнює сумі цілої і дробової частини. Знак плюс при цьому не записують. Наприклад, дріб 7/3 =2 2/3.

Числа, які мають цілу частину і дробову частину, яка є звичайним дробом, називаються мішаними числами.

Кожне мішане число дорівнює певному неправильному дробу.

Щоб мішане число перетворити у неправильний дріб, потрібно цілу частину помножити на знаменник і до їх добутку додати чисельник. Ця сума буде чисельником відповідного неправильного дробу, а знаменник залишиться тим самим, що й у дробової частини мішаного числа.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua