Категорія: Математика 5 клас
Множення натуральних чисел. Квадрат і куб числа
Множенням називають випадок додавання, у якому знаходять суму певної кількості однакових доданків. Помножити число а на число b – означає додати b доданків, кожний із яких дорівнює а.
Числа, які перемножають, називають множеним і множником, або співмножниками. Результат множення називається добутком.
Дія множення має такі властивості:
Переставну: від перестановки співмножників значення добутку не змінюється.
Сполучну: щоб добуток двох чисел помножити на деяке число, можна перший множник помножити на дане число і результат помножити на другий множник.
Розподільну для суми чисел: щоб помножити суму двох чисел на деяке число, треба кожний доданок помножити на це число й отримані добутки додати.
Розподільну для різниці чисел: щоб помножити різницю двох чисел на деяке число, треба зменшуване і від’ємник помножити на це число й отримані добутки відняти.
Якщо будь-яке число помножити на одиницю, то одержимо саме число.
Якщо будь-яке число помножити на нуль, то одержимо нуль.
Натуральні числа множать порозрядно, починаючи з одиниць, а отримані добутки додають.
Зверніть увагу!
Якщо будь-яке число помножити на натуральне число а, відмінне від одиниці, то воно збільшиться в а разів.
Добуток декількох однакових натуральних чисел називають степенем цього числа. Якщо маємо добуток n множників, кожний із яких дорівнює а, то такий вираз називається а в степені n.
а — основа степеня, n – показник степеня.
Добуток двох однакових натуральних чисел називають квадратом цього числа. Наприклад, квадрат числа а — це добуток числа а на число а. Квадрат числа а читають як а в квадраті.
Добуток трьох однакових натуральних чисел називають кубом цього числа. Наприклад, куб числа а – це добуток трьох чисел, кожне з яких дорівнює а. Куб числа а читають як а в кубі.
Зверніть увагу! Будь-яка степінь одиниці дорівнює одиниці.
Запам’ятайте!
22 = 4; 23 = 8;
32 = 9; 33 = 27;
42 = 16; 43 = 64;
52 = 25; 53 = 125;
62 = 36; 63 = 216;
72 = 49; 73 = 343;
82 = 64; 83 = 512;
92 = 81; 93 = 729;
102 = 100. 103 = 1000.
Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua
Ділення натуральних чисел
Діленням називають дію, за допомогою якої знаходять один із множників за відомими добутком та другим множником.
Число, яке ділять, називають діленим; число, на яке ділять, називають дільником; результат ділення називають часткою.
Коли шукають невідомий співмножник, то добуток ділять на інший співмножник. Коли шукають невідомий дільник, ділене ділять на частку. Коли шукають невідоме ділене, дільник множать на частку
Якщо ділене і дільник зменшити або збільшити в однакову кількість разів, то результат ділення не зміниться.
При діленні натурального числа на рівне йому число отримаємо одиницю.
Щоб поділити суму чисел на деяке число, треба кожний доданок поділити на це число й отримані частки додати.
Щоб поділити різницю чисел на деяке число, треба зменшуване і від’ємник поділити на це число й отримані частки відняти.
Зверніть увагу!
Результат ділення одного числа на друге показує, у скільки разів ділене більше за дільник, або у скільки разів дільник менший від діленого.
Запам’ятайте!
На нуль ділити не можна.
Не завжди можна поділити числа націло. Тоді маємо такі компоненти ділення:
Число, яке ділять, – ділене.
Число, на яке ділять, – дільник.
Число, яке показує, скільки разів дільник вміщується в діленому, – неповна частка.
Різниця між діленим і добутком дільника і неповної частки – остача.
Зверніть увагу!
Остача завжди менша від дільника.
Запам’ятайте!
Щоб знайти ділене, треба дільник помножити на неповну частку і додати остачу.
Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua
Числові та буквені вирази
Числовим виразом називається запис, складений із чисел, знаків арифметичних дій і дужок. Числовий вираз має лише одне значення.
Для обчислення значення числового виразу необхідно дотримуватись такого порядку дій:
- першими виконуються дії піднесення до степеня (до квадрата чи куба);
- потім виконуються дії множення і ділення;
- останніми виконуються дії додавання і віднімання.
Якщо числовий вираз містить дужки, то спершу виконуються дії в дужках.
Буквеним виразом називається запис, складений із букв, чисел, знаків арифметичних дій і дужок. Буквений вираз може мати кілька значень, які залежать від значення букв, які входять до виразу.
Якщо буквений вираз позначити деякою буквою, то рівність, одна частина якої містить цю букву, а друга містить буквений вираз, становитиме формулу.
Наприклад, формула шляху має такий вигляд: S дорівнює добутку v і t, де s – пройдений шлях, v – швидкість, t – час, тобто, щоб знайти пройдений шлях, треба швидкість помножити на час руху.
Із формули можна виразити будь-яку букву, що входить до неї. Із формули пройденого шляху випливає формула швидкості: v дорівнює частці S і t, тобто, щоб знайти швидкість, треба пройдений шлях поділити на час руху.
Із формули шляху випливає і формула часу: t дорівнює частці S і v, тобто, щоб знайти час руху, треба пройдений шлях поділити на швидкість руху.
Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua
Рівняння
Рівнянням називається рівність, яка містить невідоме, яке позначене буквою.
Значення невідомого, що перетворює рівняння на правильну рівність, називається коренем рівняння, або його розв’язком.
Розв’язати рівняння – означає знайти всі його корені або переконатися, що рівняння не має коренів.
Запам’ятайте!
Під час розв’язування рівнянь користуємось такими правилами:
- щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок;
- щоб знайти невідоме зменшуване, треба до різниці додати від’ємник;
- щоб знайти невідомий від’ємник, треба від зменшуваного відняти різницю;
- щоб знайти невідомий множник, треба добуток поділити на відомий множник;
- щоб знайти невідоме ділене, треба частку помножити на дільник;
- щоб знайти невідомий дільник, треба ділене поділити на частку.
Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua
Прямокутник. Квадрат. Їх периметри
Прямокутником називається чотирикутник, у якого всі кути прямі.
Вершини кутів прямокутника називаються вершинами прямокутника.
Відрізки, що сполучають сусідні вершини прямокутника, називаються сторонами прямокутника. Сторони прямокутника називаються шириною і довжиною. Протилежні сторони прямокутника рівні.
Відрізки, що сполучають протилежні вершини прямокутника, називаються діагоналями прямокутника.
Прямокутник має дві пари рівних сторін.
Периметром прямокутника називається сума всіх його сторін. Периметр прямокутника дорівнює подвоєній сумі його ширини і довжини. Формула периметра прямокутника: P дорівнює подвоєній сумі a і b, де a і b – сторони прямокутника.
Квадратом називається прямокутник, сторони якого рівні. Периметр квадрата дорівнює довжині сторони, помноженій на чотири. Формула периметра квадрата: P дорівнює чотирьом a , де a – сторона квадрата.
Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua