Площа будь-якого трикутника дорівнює половині добутку його сторони на висоту, проведену до цієї сторони:

Зверніть увагу! Оскільки трикутник має три висоти, то площу трикутника можна записати трьома способами. При розв’язанні трикутників можна користуватися методом площ.

Сторони трикутника обернено пропорційні його висотам, тобто чим більша сторона трикутника, тим менша висота, проведена до неї, і навпаки.

Площу трикутника також можна знаходити за формулою Герона. Площа трикутника дорівнює кореню квадратному з добутку половини периметра трикутника на половину периметра без однієї сторони на половину периметра без другої сторони і на половину периметра без третьої сторони: _, де , a, b, c — сторони трикутника.

Площа рівностороннього трикутника дорівнює чверті добутку квадрата його сторони на корінь квадратний з числа три: S = (a²√3)/4.

Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку його катетів.

Додаткові відомості.
Будь-яка медіана трикутника поділяє його на два рівні за площею трикутники (рівновеликі трикутники).
Три медіани трикутника перетинаються в одній точці і при цьому утворюються шість трикутників, площі яких рівні.
Якщо основи двох трикутників рівні, то відношення площ цих трикутників дорівнює відношенню їх висот. І навпаки, якщо у двох трикутників висоти рівні, то відношення їх площ дорівнює відношенню їх основ.
Якщо у внутрішній області правильного (рівностороннього) трикутника обрати будь-яку точку, то сума відстаней від цієї точки до сторін трикутника буде дорівнювати висоті даного трикутника.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Трапеція рівновелика прямокутнику, одна сторона якого дорівнює середній лінії трапеції, а інша — висоті трапеції. Тоді:

Площа трапеції дорівнює добутку висоти трапеції на половину суми його основ або добутку середньої лінії трапеції на її висоту: , де a і b — основи трапеції, h — висота трапеції.

Діагоналі трапеції ділять її на чотири трикутники, два з яких мають рівні площі, а площі двох інших відносяться як квадрати основ трапеції.

Площу будь-якого опуклого чотирикутника, діагоналі якого перетинаються, знаходять за формулою:  , де d₁ і d₂ — діагоналі чотирикутника, γ — кут між діагоналями.

Площа будь-якого правильного n-кутника дорівнює добутку квадрата вписаного в многокутник кола на кількість сторін многокутника і на тангенс половини центрального кута цього многокутника.

Площа будь-якого правильного n-кутника дорівнює половині добутку квадрата описаного навколо нього кола на кількість сторін многокутника і на синус центрального кута цього многокутника.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua