Перпендикуляром, проведеним з деякої точки до заданої прямої, називається відрізок, що лежить на прямій, перпендикулярній до заданої прямої і з кінцями в заданій точці, і точки, що лежить на заданій прямій. Кінець перпендикуляра, що лежить на прямій, до якої він проведений, називається основою перпендикуляра.

Похила — будь-який відрізок, проведений із точки на пряму, відмінний від перпендикуляра. Кінець похилої, що лежить на прямій, до якої він проведений, називається основою похилої.

Відрізок, що сполучає кінець перпендикуляра і похилої до прямої, проведених з однієї точки, називається проекцією похилої на пряму.

Якщо до прямої з однієї точки проведені перпендикуляр і похилі, то будь-яка похила більша від перпендикуляра.
Рівні похилі мають рівні проекції.
Якщо проекції похилих рівні, то рівні і похилі.
Із двох похилих більшою є та, у якої більша проекція на пряму.
Більшій похилій відповідає більша проекція і навпаки.

Зверніть увагу!
Іноді при розв’язанні задач, де з однієї точки проведено дві похилі до однієї прямої, використовують такий метод: із зазначеної точки проводять до прямої перпендикуляр і із кожного з утворених прямокутних трикутників за допомогою наслідків з теореми Піфагора виражають довжину перпендикуляра (або квадрат довжини перпендикуляра). Після цього прирівнюють одержані вирази і з утвореної рівності визначають невідомий відрізок.

Важливу роль в геометрії відіграє нерівність трикутника.
Для будь-яких трьох точок відстань між двома з них не більша за суму відстаней від них до третьої точки.
У будь-якому трикутнику кожна сторона менша від суми двох інших сторін.
У будь-якому трикутнику кожна сторона більша за різницю двох інших сторін.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Синусом гострого кута прямокутного трикутника є відношення його протилежного катета до гіпотенузи.

Косинусом гострого кута прямокутного трикутника є відношення його прилеглого катета до гіпотенузи.

Тангенсом гострого кута прямокутного трикутника є відношення його протилежного катета до прилеглого катета.

Косинус кута залежить тільки від градусної міри кута й не залежить від положення й розмірів трикутника.
Синус і косинус будь-якого гострого кута менші від одиниці.
У прямокутному трикутнику синус одного гострого кута дорівнює косинусу другого кута, і навпаки.
Синус кута дорівнює синусу суміжного з ним кута.
Косинус кута дорівнює косинусу суміжного з ним кута.
При зростанні гострого кута його синус і тангенс зростають, а його косинус спадає.

Запам’ятайте!

Зверніть увагу!
Сума квадратів синуса і косинуса одного й того ж кута дорівнює одиниці.
Тангенс кута дорівнює відношенню синуса цього кута до косинуса цього кута.
Сума одиниці і квадрата тангенса деякого кута дорівнює одиниці, поділеній на квадрат косинуса цього кута.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

У прямокутному трикутнику катет, протилежний до одного з гострих кутів, дорівнює добутку гіпотенузи на синус цього кута.
У прямокутному трикутнику катет, протилежний до одного з гострих кутів, дорівнює добутку прилеглого катета на тангенс цього кута.
У прямокутному трикутнику катет, прилеглий до одного з гострих кутів, дорівнює добутку гіпотенузи на косинус цього кута.
У прямокутному трикутнику катет, прилеглий до одного з гострих кутів, дорівнює добутку протилежного катета на одиницю, поділену на тангенс цього кута.
Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює відношенню протилежного до одного з гострих кутів катета до синуса цього кута.
Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює відношенню прилеглого до одного з гострих кутів катета до косинуса цього кута.

Завдання на розв’язання прямокутних трикутників — це завдання на знаходження невідомих сторін і кутів трикутника за його відомими кутами і сторонами.
При розв’язанні прямокутних трикутників використовуються теорема Піфагора та її наслідки, співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника та метричні співвідношення в прямокутному трикутнику.

Запам’ятайте.
Медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи і радіусу кола, описаного навколо цього трикутника.
Добуток катетів прямокутного трикутника дорівнює добутку його гіпотенузи на висоту, проведену до гіпотенузи.
У прямокутному трикутнику проекції катетів на гіпотенузу відносяться як квадрати відповідних катетів.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Ламана — це фігура, яка складається з певної кількості точок і відрізків, що послідовно їх сполучають. Точки називаються вершинами ламаної, а відрізки — ланками ламаної.
Проста ламана — це ламана, яка не має самоперетинань.
Довжина ламаної — сума довжин її ланок. Сторони ламаної не менші від довжини відрізка, що з’єднує його кінці. Замкнута ламана — ламана, у якої збігаються кінці.

Многокутник — це проста замкнута ламана. Вершини ламаної називаються вершинами многокутника, ланки ламаної — сторонами многокутника.
Діагоналі многокутника — це відрізки, що з’єднують несусідні вершини многокутника.
n-кутник — це многокутник з nвершинами.

Плоский многокутник — скінченна частина площини, обмежена многокутником.

Опуклий многокутник — многокутник, що лежить в одній півплощині щодо будь-якій прямої, яка містить його сторону.

Внутрішній кут опуклого многокутника при даній вершині — це кут між його сторонами, що сходяться в цій вершині.
Будь-який кут опуклого многокутника менший за 180° .
Сума кутів опуклого n-кутника дорівнює 180°(n – 2) .

Зовнішній кут опуклого многокутника — кут, суміжний внутрішньому куту многокутника при даній вершині.
Сума зовнішніх кутів опуклого n-кутника, узятих по одному при кожній вершині, за будь-якого n дорівнює 360°.

Опуклий многокутник називається правильним, якщо всі його сторони рівні і рівні всі його кути.

Многокутник називається вписаним у коло, якщо всі його вершини лежать на деякому колі.
Многокутник називається описаним навколо кола, якщо всі його сторони дотикаються деякого кола.
Правильний опуклий многокутник є вписаним у коло й описаним навколо кола, при цьому центри вписаного й описаного кіл співпадають, і ця точка є центром правильного многокутника..

Якщо в правильному трикутнику з’єднати його центр відрізками з вершинами многокутника, то одержимо кути, які називаються центральними кутами правильного многокутника. Градусна міра центрального кута правильного многокутника дорівнює .

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Просте тіло — геометрична фігура, яку можна розбити на скінченне число плоских трикутників.

Площа простої фігури — додатна величина, числове значення якої має такі властивості:

Рівні фігури мають рівні площі.Площа фігури дорівнює сумі площ її частин.

Площа квадрата зі стороною, рівній одиниці виміру, дорівнює одиниці.

Площа прямокутника дорівнює добутку довжин двох його суміжних сторін. , де a і b — суміжні сторони прямокутника.

Площа квадрата дорівнює квадрату довжини його сторони: , де a — сторона квадрата.

Площа паралелограма дорівнює добутку його сторони на висоту, проведену до цієї сторони: , де a — сторона паралелограма, h — висота, проведена на цю сторону.
У паралелограмі більшою висотою є висота, проведена до меншої сторони, і навпаки, меншою є та висота, яка проведена до більшої сторони.
Площа паралелограма дорівнює добутку двох його суміжних сторін на синус кута між ними: , де a і b — суміжні сторони паралелограма, α — кут між цими сторонами.
Площа паралелограма дорівнює половині добутку двох його діагоналей на синус кута між ними: , де d₁ і d₂ — діагоналі паралелограма, γ — кут між діагоналями.

Площа ромба дорівнює добутку його сторони на висоту ромба: , де a — сторона ромба, h — висота, проведена на цю сторону.
Площа ромба дорівнює квадрату його сторони на синус кута між сторонами. , де a — сторона ромба, α — кут між сторонами.
Площа ромба дорівнює половині добутку двох його діагоналей: , де d₁ і d₂ — діагоналі ромба.

Зверніть увагу!
Іноді при розв’язанні задач використовують метод площ, який полягає в тому, що площу фігури записують двома різними способами, наприклад, площу паралелограма записують як добуток однієї висоти на відповідну їй сторону і як добуток другої висоти на відповідну їй сторону. Після цього прирівнюють одержані вирази, і з рівності знаходять невідомий елемент.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua