Особлива роль серед многокутників у геометрії належить чотирикутникам.
Чотирикутник — фігура, що складається з чотирьох точок і чотирьох відрізків, що з’єднують їх послідовно; при цьому повинні виконуватися дві умови:
1. На одній прямій повинно лежати не більше двох точок.
2. Відрізки, що з’єднують точки, не повинні перетинатися.

Точки чотирикутника називаються вершинами, а відрізки, що їх з’єднують, — сторонами.

Сусідні вершини — вершини чотирикутника, які є кінцями однієї з його сторін.
Протилежні вершини — вершини чотирикутника, які не є сусідніми.

Діагональ — відрізок, що з’єднує протилежні вершини.

Сусідні сторони — сторони чотирикутника, які виходять із однієї вершини.
Протилежні сторони — сторони чотирикутника, які не мають спільного кінця.

Периметр — сума всіх сторін чотирикутника.

Чотирикутник позначається указанням його вершин, при цьому вершини називають послідовно. У кожного чотирикутника 4 вершини, 4 сторони, 2 діагоналі.
Якщо в будь-якому чотирикутнику провести одну діагональ, то чотирикутник розіб’ється на два трикутники. Сума кутів заданого чотирикутника буде дорівнювати сумі кутів обох одержаних трикутників. Ураховуючи, що сума кутів будь-якого трикутника дорівнює 180, то сума кутів заданого чотирикутника дорівнює 360°.

Запам’ятайте!
Сума кутів будь-якого чотирикутника дорівнює 360^о.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Великий клас чотирикутників становлять паралелограми.
Чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні, називається паралелограмом.
Висотою паралелограма називається відрізок, що є перпендикуляром до прямої, яка містить протилежну сторону.
У паралелограма з кожної його вершини можна провести по дві висоти. Висоти, проведені з вершин тупих кутів паралелограма, лежать у паралелограмі; висоти, проведені з гострих тупих кутів паралелограма, лежать зовні паралелограма.

Властивості паралелограма
У паралелограмі протилежні сторони рівні.
У паралелограмі протилежні кути рівні.
У паралелограмі сума кутів, прилеглих до однієї сторони, дорівнює 180°.
Діагоналі паралелограма перетинаються і точкою перетину діляться навпіл.
Діагоналі паралелограма ділять його на два рівні трикутники.

Ознаки паралелограма
Якщо діагоналі чотирикутника перетинаються й у точці перетину діляться навпіл, то цей чотирикутник паралелограм.
Якщо в чотирикутнику дві протилежні сторони паралельні і рівні, то цей чотирикутник паралелограм.
Якщо в чотирикутнику протилежні сторони попарно рівні, то цей чотирикутник паралелограм.
Якщо в чотирикутнику протилежні кути попарно рівні, то цей чотирикутник паралелограм.

Властивість діагоналей паралелограма: Діагоналі паралелограма перетинаються й у точці перетину діляться навпіл.

Властивість протилежних сторін і кутів паралелограма: У паралелограма протилежні сторони й кути рівні.

Це цікаво.
Якщо провести бісектриси двох протилежних кутів паралелограма, то вони будуть паралельні або співпадуть.
Якщо провести бісектриси двох кутів, прилеглих до однієї сторони паралелограма, то вони будуть перпендикулярні.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Представник класу паралелограмів — прямокутник.
Паралелограм, у якого всі кути прямі, називається прямокутником.

Властивості прямокутника
Протилежні сторони прямокутника рівні.
Усі кути прямокутника рівні.
Діагоналі прямокутника рівні.
Діагоналі прямокутника перетинаються і точкою перетину діляться навпіл.
Діагоналі прямокутника ділять його на два рівні трикутники.
У прямокутника сума кутів, прилеглих до однієї сторони, дорівнює 180°.

Ознаки прямокутника
Якщо в паралелограмі всі кути рівні, то цей паралелограм є прямокутником.
Якщо в паралелограмі один кут прямий, то цей паралелограм є прямокутником.
Якщо в паралелограмі діагоналі рівні, то цей паралелограм є прямокутником.
Якщо в чотирикутнику три кути прямі, то цей чотирикутник є прямокутником.
Якщо в чотирикутнику всі кути рівні, то цей чотирикутник є прямокутником.

Це цікаво.
Якщо в прямокутнику з нерівними суміжними сторонами провести бісектриси його кутів, то при їх перетині утвориться прямокутник.

Зверніть увагу!
Якщо в прямокутнику проведена бісектриса, яка перетинає одну зі сторін, то вона відтинає від прямокутника рівнобедрений трикутник.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Ще одні представники класу паралелограмів — ромб і квадрат.
Паралелограм, у якого всі сторони рівні, називається ромбом.

Властивості ромба
Протилежні кути ромба рівні.
У ромба сума кутів, прилеглих до однієї сторони, дорівнює 180°. Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом.
Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів.
Діагоналі ромба перетинаються і точкою перетину діляться навпіл.

Ознаки ромба
Якщо в паралелограмі діагоналі перетинаються під прямим кутом, то цей паралелограм є ромбом.
Якщо в паралелограмі діагоналі є бісектрисами його кутів, то цей паралелограм є ромбом.
Якщо в паралелограмі дві суміжні сторони рівні, то цей паралелограм є ромбом.
Якщо в чотирикутнику всі сторони рівні, то цей чотирикутник є ромбом.
Якщо в паралелограмі одна з діагоналей є бісектрисою його кута, то цей паралелограм є ромбом.
Якщо в чотирикутнику діагоналі є бісектрисами його кутів і перетинаються під прямим кутом, то цей чотирикутник є ромбом.

Це цікаво.
Якщо з’єднати відрізками середини сторін прямокутника, то одержимо ромб.
Якщо з’єднати відрізками середини сторін ромба, то одержимо прямокутник.
Якщо у паралелограма всі висоти рівні, то цей паралелограм є ромбом.

Прямокутник, у якого всі сторони рівні, називається квадратом.

Властивості квадрата
Усі кути квадрата — прямі.
Діагоналі квадрата перетинаються і точкою перетину діляться навпіл.
Діагоналі квадрата рівні.
Діагоналі квадрата перетинаються під прямим кутом.
Діагоналі квадрата є бісектрисами його кутів.

Ознаки квадрата
Якщо в прямокутнику діагоналі перетинаються під прямим кутом, то цей прямокутник є квадратом.
Якщо у ромба діагоналі рівні, то цей ромб є квадратом.
Якщо в чотирикутнику всі сторони рівні і всі кути рівні, то цей чотирикутник є квадратом.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Чотирикутник, у якого тільки дві протилежні сторони паралельні, називається трапецією.
Основи трапеції — дві паралельні сторони; бічні сторони — дві інші.
Висотою трапеції називається відрізок, перпендикулярний до прямих, що містять основи трапеції, і з кінцями на цих основах.

Рівнобічна трапеція — це трапеція, у якої бічні сторони рівні.

Прямокутна трапеція — це трапеція, одна бічна сторона якої перпендикулярна її основам. У прямокутної трапеції два кути прямі, один гострий і один тупий. Бічна сторона трапеції, перпендикулярна до її основ, є меншою бічною стороною і дорівнює висоті трапеції.

Властивості трапеції
Сума кутів трапеції, прилеглих до однієї бічної сторони, дорівнює 180°. У рівнобічної трапеції кути при кожній основі рівні.
У рівнобічної трапеції діагоналі рівні і нахилені до основи під однаковими кутами.

Ознаки рівнобічної трапеції
Якщо у трапеції кути при основі рівні, то трапеція рівнобічна.
Якщо у трапеції діагоналі рівні, то трапеція рівнобічна.
Якщо у трапеції діагоналі утворюють з основами рівні кути, то трапеція рівнобічна.

Це цікаво.
Якщо середини сторін рівнобічної трапеції з’єднати відрізками, то одержимо ромб.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua