N-им степенем ненульового числа називається добуток n множників, кожен із яких дорівнює заданому числу.

Число, яке множать, називається основою степеня, число множників є показником степеня.

Саме число вважають першим степенем числа і показник степеня не пишуть.

Будь-який степінь числа 1 дорівнює одиниці ().
Нульовий степінь числа, відмінного від нуля, дорівнює одиниці: .
Степінь із від’ємним показником ненульового числа дорівнює числу, оберненому степеню з протилежним показником цього числа: .

Піднесення до степеня має такі властивості:
1) Добуток степенів з однаковою основою дорівнює степеню з тією ж основою і показником степеня, що дорівнює сумі показників степеня множників: .
Щоб помножити степені з однаковою основою, треба основу залишити без змін, а показники степеня додати.
2) Частка степенів з однаковою основою дорівнює степеню з тією ж основою і показником степеня, що дорівнює різниці показників степеня множників: .
Щоб поділити степені з однаковою основою, треба основу залишити без змін, а від показника степеня діленого відняти показник степеня дільника.
3) Степінь степеня дорівнює степеню з тією ж основою і показником степеня, що дорівнює добутку показників степеня: .
Щоб піднести степінь до степеня, треба основу залишити без змін, а показники степеня помножити.
4) Степінь добутку множників дорівнює добутку степенів із тим самим показником кожного множника: .
Щоб піднести добуток множників до степеня, треба кожен множник піднести до цього степеня і результати перемножити.
5) Щоб піднести дріб до степеня, треба піднести до цього степеня і чисельник, і знаменник: .

Стандартним виглядом числа називається його запис у вигляді добутку деякого числа, більшого або рівного одиниці, але меншого від десяти, на степінь числа десять.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Функція, яка задається формулою y =, де x — незалежна змінна, а k — число, яке не дорівнює нулю, називається оберненою пропорційністю.

Область визначення цієї функції — множина всіх чисел x, відмінних від нуля. Область значень — множина всіх чисел y, відмінних від нуля.

Графіком функції є гіпербола, що має дві вітки, які не з’єднуються між собою і наближаються до осей координат, але не досягають їх. Графік не перетинає вісь ординат. Графік не перетинає вісь абсцис.

Якщо число k додатне, то графік функції розміщується в першій і третій координатних чвертях. Функція в цьому випадку є спадною. Якщо число k від’ємне, то графік функції розміщується в другій і четвертій координатних чвертях. Функція в цьому випадку є зростаючою.

Графік оберненої пропорційності симетричний відносно початку координат.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Область визначення цієї функції — множина всіх дійсних чисел.
Область значень — множина всіх невід’ємних чисел.
Графіком функції є парабола.
Парабола — це крива, яка має дві вітки, що з’єднуються в точці, яка називається вершиною параболи.

Графік перетинає вісь ординат у точці з абсцисою 0. Графік дотикається до осі абсцис. Графік функції розміщується в першій і другій координатних чвертях. Графік функції симетричний відносно осі ординат.

При від’ємних значеннях змінної x функція спадна. При додатних значеннях змінної x функція зростаюча. При нульовому значенні змінної x значення функції y дорівнює нулю: x = 0, y = 0.

Якщо значення аргументу є протилежними числами, то значення функції в цих точках дорівнюють одне одному.

Щоб побудувати графік функції у = х², достатньо знайти значення функції при декількох додатних значеннях аргументу і х = 0; провести вітку параболи через одержані точки, після чого відобразити її симетрично відносно осі ординат.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Квадратним коренем із числа a називається число, квадрат якого дорівнює a.

Арифметичним квадратним коренем із числа a називається невід’ємне число, квадрат якого дорівнює a. Читаємо — «корінь квадратний з a».Знаком арифметичного квадратного кореня слугує радикал . Число a називається підкореневим виразом ().

Не існує кореня квадратного з від’ємного числа.
Якщо корінь квадратний із числа a має смисл, то квадрат цього кореня дорівнює самому числу a:.
Корінь квадратний із нуля дорівнює нулю: .

Історичні відомості
Поняття квадратного кореня з чисел відоме ще з часів стародавніх Вавилону та Єгипту, де були знайдені правила для їх наближеного обчислення.

Щоб розв’язати рівняння х² = а, скористаємося спочатку графічним способом.
Для графічного розв’язання рівняння х² = а необхідно побудувати графік функції y = x² і графік функції y = a. Абсциси точок перетину побудованих графіків будуть розв’язками рівняння.

Кількість розв’язків залежить від положення прямої y = а, яка паралельна осі абсцис.
Якщо a від’ємне, то пряма лежить у третій і четвертій координатних чвертях і не перетинає параболу. Тоді рівняння розв’язків не має.
Якщо a дорівнює нулю, то пряма співпадає з віссю абсцис. Тоді рівняння має один розв’язок x = 0.
Якщо a додатне, то пряма лежить у першій і другій координатних чвертях і перетинає параболу у двох точках. Тоді рівняння має два розв’язки — і .

Для аналітичного способу розв’язання рівняння х² = а запам’ятайте:
1) якщо а — від’ємне число, рівняння коренів не має;
2) якщо а дорівнює нулю, то корінь рівняння — нуль;
3) якщо а — число додатне, то рівняння має два корені — і.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Натуральні числа — це числа 1, 2, 3 і так далі. Множина натуральних чисел позначається великою латинською буквою N.

Цілі числа — це натуральні числа, протилежні їм числа і число нуль. Множина цілих чисел позначається великою латинською буквою Z.

Раціональні числа — це числа, які можна подати у вигляді дробу з цілим чисельником і натуральним знаменником, тобто , де  m — ціле, а n — натуральне.

Раціональні числа можуть бути представлені скінченним або нескінченним десятковим періодичним дробом. Множина раціональних чисел позначається великою латинською буквою Q.

Ірраціональними називаються числа, які не можна представити у вигляді дробу , де m — ціле, а n — натуральне. Ірраціональні числа можуть бути представлені нескінченними неперіодичними дробами.

Дійсні числа — це раціональні та ірраціональні числа. Множина дійсних чисел позначається великою латинською буквою R.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua