Розкладання многочлена на множники – це представлення його у вигляді добутку або одночлена на многочлени, або добутку многочленів.

Щоб винести у многочлені спільний множник за дужки (якщо це можливо), треба знайти найбільший спільний множник членів многочлена, кожний доданок подати у вигляді добутку, що містить найбільший спільний множник, і винести його за дужки.

Щоб перевірити, чи правильно винесено спільний множник за дужки, треба виконати множення одночлена (спільного множника) на многочлен, що залишився в дужках.

Щоб розкласти многочлен на множники способом групування, треба згрупувати члени многочлена так, щоб у кожній групі доданків був спільний множник, який необхідно винести в кожній групі за дужки. Після цього за дужки виносять спільний множник усіх груп.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Квадрат суми двох виразів дорівнює квадрату першого виразу плюс подвоєний добуток першого виразу на другий і плюс квадрат другого виразу.

(а + b)² = а² + 2аb + b².

Квадрат різниці двох виразівдорівнює квадрату першого виразу мінус подвоєний добуток першого виразу на другий і плюс квадрат другого виразу.

(а – b)² = а² – 2аb + b².

Різниця квадратів двох виразів дорівнює добутку різниці цих виразів на суму цих виразів.

а² – b² = (а + b)(а – b).

Добуток різниці двох виразів на суму цих виразів дорівнює різниці квадратів цих виразів: (а + b)(а – b) = а² – b².

Сума кубів двох виразів дорівнює добутку суми цих виразів на неповний квадрат їх різниці.

Різниця кубів двох виразів дорівнює добутку різниці цих виразів на неповний квадрат їх суми.

Куб суми двох виразів дорівнює кубу першого виразу плюс потроєний добуток квадрата першого виразу на другий вираз плюс потроєний добуток першого виразу на квадрат другого виразу і плюс куб другого виразу.

Куб різниці двох виразів дорівнює кубу першого виразу мінус потроєний добуток квадрата першого виразу на другий вираз плюс потроєний добуток першого виразу на квадрат другого виразу і мінус куб другого виразу.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Функцією називають залежність або відповідність змінної у від змінної х, при якій кожному значенню х із деякої множини відповідає значення змінної у із другої множини і лише одне.

Змінну х називають незалежною змінною, або аргументом, а змінну у – залежною змінною, або функцією.

Областю визначення функції називається множина всіх значень, які може набувати незалежна змінна х. Область визначення позначають великою латинською літерою D.

Областю значень функції називається множина всіх значень, які може набувати залежна змінна у, якщо х належить області визначення. Область значень позначають великою латинською літерою Е.

Функцію можна задавати:

• аналітично (коли функція задається формулами);

• табличним способом – при цьому в таблиці надаються значення змінної х і відповідні їм значення у;

• описовим способом – коли функція задається словесним описом;

• графічно – коли функція задається її графіком.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Графіком функції називається множина точок координатної площини, абсциси яких дорівнюють значенням аргументу функції, а ординати – відповідним значенням функції.

Щоб побудувати графік функції, треба скласти таблицю декількох значень її аргументу і знайти відповідні їм значення функції. Точки з одержаними координатами наносять на координатну площину і з’єднують їх лінією.

За допомогою графіка функції можна знаходити значення функції в інших точках координатної площини. Для цього треба знайти на осі хпотрібне значення аргументу, відповідну йому точку графіка, і з’ясувати, яку ординату має ця точка графіка.

Якщо графік перетинає вісь абсцис, то можна зробити висновок, що функція набуває значення нуль при х, що дорівнює абсцисам точок перетину з віссю.

За графіком можна з’ясувати, при яких значеннях х функція набуває додатних значень (для яких значень х графік функції лежить вище осі абсцис), і при яких від’ємних значень (для яких значень х графік функції лежить під віссю абсцис).

За графіком можна з’сувати чи функція зростаюча, чи спадна.

Функція називається зростаючою, якщо більшому значенню аргумента відповідає більше значення функції.

Функція називається спадною, якщо більшому значенню аргумента відповідає менше значення функції.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Лінійною називається функція, яку можна задати формулою виду у = kх + b, де х – незалежна змінна, k і b – деякі числа.

Графіком лінійної функції є пряма, тому для побудови графіка досить побудувати таблицю для двох значень аргументу і функції.

Якщо числа k і b не дорівнюють нулю, то пряма перетинає вісь абсцис і вісь ординат.

Якщо k ≠ 0, аb = 0, то пряма проходить через початок координат.

Якщо k = 0, аb ≠ 0, то пряма проходить паралельно осі абсцис і перетинає вісь ординат у точці b.

Область визначення лінійної функції – вся числова пряма.

Область значень лінійної функції – вся числова пряма.

При k, більшому за нуль, функція є зростаючою.

При k, меншому від нуля, функція є спадною.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua