Степенем називається добуток кількох множників, рівних між собою.

Наприклад, добуток чотирьох множників, кожний із яких дорівнює х, скорочено записують і читають так: х у четвертому степені.

Число, яке множать, називається основою степеня, число множників є показником степеня.

Саме число вважають першим степенем числа, і показник степеня не пишуть. Добуток двох однакових множників – це другий степінь числа, який має спеціальну назву – квадрат числа. Добуток трьох однакових множників – це третій степінь числа, який має спеціальну назву – куб числа.

Запам’ятайте! Щоб піднести деякий вираз до степеня, необхідно знайти добуток множників, кожний з яких дорівнює даному виразу, при цьому кількість множників має дорівнювати показнику степеня.

Будь-який степінь додатного числа є числом додатним.

Парний степінь від’ємного числа є числом додатним.

Непарний степінь від’ємного числа є числом від’ємним.

Будь-який натуральний степінь числа нуль дорівнює нулю.

Зверніть увагу! Дія піднесення до степеня є дією третього ступеня, тому виконується першою, якщо вираз не містить дужок.

Піднесення до степеня має такі властивості:

Добуток степенів з однаковою основою дорівнює степеню з тією ж основою і показником степеня, що дорівнює сумі показників степеня множників.

Щоб помножити степені з однаковою основою, треба основу залишити без змін, а показники степеня додати.

Частка степенів з однаковою основою дорівнює степеню з тією ж основою і показником степеня, що дорівнює різниці показників степеня множників.

Щоб поділити степені з однаковою основою, треба основу залишити без змін, а від показника степеня діленого відняти показник степеня дільника.

Степінь степеня дорівнює степеню з тією ж основою і показником степеня, що дорівнює добутку показників степеня.

Щоб піднести степінь до степеня, треба основу залишити без змін, а показники степеня помножити.

Степінь добутку множників дорівнює добутку степенів з тим же показником кожного множника.

Щоб піднести добуток множників до степеня, треба кожний множник піднести до цього степеня і результати помножити.

Щоб піднести дріб до степеня, треба піднести і чисельник, і знаменник до цього степеня.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Одночленами називаються добутки чисел, змінних та їх степенів, а також числа, змінні та їх степені.

Одночленом стандартного вигляду називають одночлен, записаний у такому вигляді: першим множником записаний числовий множник, після нього записані степені різних змінних. При цьому числовий множник може бути лише один і кожна змінна входить до одночлена стандартного вигляду лише один раз. Числовий множник називається коефіцієнтом одночлена.

Степенем одночлена називається число, що дорівнює сумі показників степеня всіх множників, що входять до одночлена.

Зверніть увагу! Коефіцієнт, що дорівнює одиниці, зазвичай не записують.

Числа, змінні та їх степені також вважаються одночленами стандартного вигляду.

Щоб перемножити одночлени, множать їх числові коефіцієнти і змінні, застосовуючи правила множення степенів.

Щоб піднести одночлен до степеня, треба кожен його множник піднести до цього степеня й одержані вирази перемножити.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Многочленом називається сума одночленів.

Одночлени, з яких складено многочлен, називаються членами многочленна.

Многочлени, що мають два і три члени, мають спеціальні назви: відповідно двочлен і тричлен.

Подібними членами многочленна називаються подібні доданки в многочлені, вони можуть відрізнятися лише коефіцієнтами. Многочленом стандартного вигляду називається многочлен, усі члени якого – це одночлени стандартного вигляду, і серед них немає подібних членів.

Щоб многочлен звести до стандартного вигляду, треба кожний його член звести до одночлену стандартного вигляду і звести подібні члени.

Степенем многочлена стандартного вигляду є найбільший степінь із степенів одночленів, що входять до многочленна.

Зверніть увагу! Зазвичай члени многочленна розміщують у порядку спадання їх степенів.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Щоб додати многочлени, треба поставити між ними знак плюс, розкрити дужки, зберігаючи знаки кожного члена, і звести подібні члени.

Дія додавання многочленів має ті ж самі властивості, що і дія додавання чисел. Виконується переставний закон: від перестановки доданків сума не зміниться. Також виконується сполучний закон додавання: щоб до суми першого і другого доданків додати третій, можна до першого додати суму другого і третього або до суми першого і третього додати другий.

Щоб знайти різницю многочленів, треба перед многочленом, який віднімають, поставити знак мінус, розкрити дужки, змінивши знак кожного його члена на протилежний, і звести подібні члени многочленів. Це правило засновано на визначенні дії віднімання: щоб від одного числа відняти друге число, треба до першого числа додати число, протилежне числу, яке віднімають.

Зверніть увагу!
Сума многочленів, відповідні члени яких відрізняються лише знаком, дорівнює нулю.

Якщо перед дужками стоїть знак «плюс», то дужки можна зняти, зберігши знак кожного доданка в дужках.

Якщо перед дужками стоїть знак «мінус», то дужки можна зняти, змінивши знак кожного доданка в дужках на протилежний.

Якщо деякі члени многочлена треба внести в дужки і перед дужками поставити знак «плюс», то члени, які беруться в дужки, записуються з тими ж знаками.

Якщо деякі члени многочлена треба внести в дужки і перед дужками поставити знак «мінус», то члени, які беруться в дужки, записуються з протилежними знаками.

Запам’ятайте!
Сума і різниця многочленів є многочлен.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua

Щоб помножити одночлен на многочлен, треба помножити цей одночлен на кожний член многочлена й отримані добутки додати.

Зверніть увагу!
Якщо многочлен не містить подібних членів, то й при множенні його на одночлен отримаємо многочлен, який не містить подібних членів.

Перед множенням многочлена на одночлен перевірте, чи не містить многочлен подібних членів. Якщо так, то спочатку виконайте зведення подібних членів, після чого виконайте множення.

Щоб помножити многочлен на многочлен, треба кожний член одного многочлена помножити на кожний член другого многочлена й одержані добутки додати.

Зверніть увагу!
Зазвичай множення многочленів виконують так:

Перший член першого многочлена множать на кожний член другого многочлена, після цього другий член многочлена множать на кожний член другого многочлена і так далі до останнього члена першого многочлена. Після цього всі добутки додають і зводять подібні члени.

Не забувайте при множенні враховувати знак кожного члена многочленів.

Множення декількох многочленів треба виконувати поступово, об’єднуючи множники по два.

Запам’ятайте!
Добуток двох многочленів є многочлен.

Якщо кожний із двох заданих многочленів не має подібних доданків, і ці многочлени рівні, то вони складені з однакових одночленів.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua