Перетворенням фігури F на фігуру F₁ називається така відповідність, при якій:
а) кожній точці фігури F відповідає єдина точка фігури F₁;
б) кожній точці фігури F₁ відповідає деяка точка F;
в) різним точкам фігури F відповідають різні точки фігури F₁.
При цьому фігуру F₁ називають образом фігури F для даного перетворення.

Переміщення
Перетворення однієї фігури на іншу називають переміщенням або рухом, якщо воно зберігає відстань між точками, тобто переводить будь-які дві точки А і В пер­шої фігури у точки А₁ і В₁ другої фігури так, що АВ = А₁В₁.
Два переміщення, виконані послідовно, дають знову пере­міщення. Якщо фігура F переводиться переміщенням у фігуру F₁, а фігура F₁ переводиться переміщенням у фігуру F₂, то перетворення фігури F на фігуру F₂ також є переміщенням.
Якщо перетворення переводить фігуру F у фігуру F₁, то існує перетворення, яке переводить фігуру F₁ у фігуру F, яке назива­ється оберненим до даного. Перетворення, обернене до перемі­щення, також є переміщенням.

Дві фігури називаються рівними, якщо вони переводяться переміщенням одна в одну.

Теорема: При переміщенні точки, які лежать на прямій, переходять у точки, які лежать на прямій, і порядок їх взаємного розміщення зберігається.

Властивості переміщення:
а) прямі переходять у прямі;
б) промені — у промені;
в) відрізок — у відрізок;
г) зберігаються кути між променями;
д) півплощина переходить у півплощину.

Симетрія відносно точки
Точки X і X₁ називаються симетричними відносно точки О, якщо точка О є серединою відрізка ХХ₁.
Точка О називається центром симетрії. Перетворення фігу­ри F на фігуру F₁, при якому кожна точка X фігури F перехо­дить у точку Х₁ фігури F₁, симетричну точці X відносно даної точки О, називається перетворенням симетрії відносно точки О.

Властивості симетрії відносно точки (центральної симетрії):
1) Перетворення симетрії відносно точки є переміщенням.
2) Перетворення симетрії відносно точки перетворює пряму на па­ралельну їй пряму або на себе; відрізок — на рівний і паралель­ний йому відрізок; многокутник — на рівний йому многокутник.
3) Будь-яка пряма, що проходить через центр симетрії, відобра­жається при цій симетрії на себе.
Якщо перетворення симетрії від­носно точки О переводить фігуру F у себе, то вона називаєть­ся центрально-симетричною, а точ­ка О — центром симетрії.

Симетрія відносно прямої
Точки X і X₁ називаються симетричними відносно прямої l, якщо пряма l є серединним перпендикуляром до відрізка ХХ₁, тобто якщо ОХ = ОХ₁ і l перпендикулярна XX₁.

Перетворення фігури F на фігуру F₁, при якому кожна точ­ка X фігури F переходить у точку Х₁ фігури F₁, симетричну їй відносно даної прямої l, називається перетворенням симетрії відносно прямої l або осьовою симетрією. При цьо­му фігури F і F₁ називаються симетричними відносно прямої l, а пряма l — віссю симетрії.

Властивості симетрії відносно прямої (осьової симетрії):
1)    Перетворення осьової симетрії є переміщенням.
2)    Осьова симетрія перетворює пряму на пряму; відрізок — на відрізок; многокутник — на рівний йому многокутник.
3)    Точки, що належать осі симетрії, відображаються самі на себе.
Якщо перетворення симетрії відносно прямої l переводить фігуру F у себе, то ця фігура називається симетричною відносно прямої l, а пряма l — називається віссю симетрії.