Ламана — це фігура, яка складається з певної кількості точок і відрізків, що послідовно їх сполучають.
Проста ламана — це ламана, яка не має самоперетинань.
Замкнута ламана — ламана, у якої збігаються початок і кінець.

Многокутник — це проста замкнута ламана. Вершини ламаної називаються вершинами многокутника, ланки ламаної — сторонами многокутника. Діагоналі многокутника — це відрізки, що з’єднують несусідні вершини многокутника.
n-кутник — це многокутник з n вершинами.

Опуклий многокутник називається правильним, якщо всі його сторони рівні і рівні всі його кути.
Многокутник називається вписаним у коло, якщо всі його вершини лежать на деякому колі.
Многокутник називається описаним навколо кола, якщо всі його сторони дотикаються деякого кола.
Правильний опуклий многокутник є вписаним у коло й описаним навколо кола, при цьому центри вписаного й описаного кіл співпадають, і ця точка є центром правильного многокутника..

Для правильних многокутників існує поняття центрального кута многокутника — кута між двома відрізками, що з’єднують центр многокутника з двома сусідніми його вершинами. Градусна міра центрального кута правильного многокутника дорівнює . У правильному многокутнику відрізок, що з’єднує центр многокутника з вершиною многокутника, є радіусом кола, описаного навколо цього многокутника. Радіус описаного кола дорівнює відношенню сторони многокутника до подвоєного синуса половини центрального кута многокутника. , де а — це сторона многокутника, а n — кількість кутів многокутника.

У правильному многокутнику відрізок, що з’єднує центр многокутника з серединою сторони многокутника, є радіусом кола, вписаного в цей многокутник. Радіус вписаного кола дорівнює відношенню сторони многокутника до подвоєного тангенса половини центрального кута многокутника: , де а — це сторона многокутника, а n — кількість кутів многокутника.

Запам’ятайте!
У правильному трикутнику радіус описаного кола дорівнює стороні, поділеній на корінь квадратний із числа 3: , а радіус вписаного кола дорівнює стороні трикутника, поділеній на два кореня квадратних із числа 3: . У правильного трикутника радіус описаного кола вдвічі більший за радіус вписаного кола.

У правильному чотирикутнику радіус описаного кола дорівнює стороні, поділеній на корінь квадратний із числа 2: , а радіус вписаного кола дорівнює половині сторони чотирикутника: r = a/2.

У правильному шестикутнику радіус описаного кола дорівнює стороні многокутника , а радіус вписаного кола дорівнює половині сторони шестикутника, помноженій на корінь квадратний із числа 3: .

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua