Рівняння виду ах + bу = с, де а, b і с — деякі числа, називається лінійним рівнянням з двома змінними х і у. Якщо коефіцієнти при змінних х і у не дорівнюють нуль, то таке рівняння називають рівнянням першого степеня з двома змінними.

Розв’язком рівняння з двома змінними називається пара чисел х і у, при яких рівняння перетворюється в правильну рівність. Розв’язок записують у дужках парою чисел. На першому місці пишуть значення х, на другому – значення у.

Кожне рівняння першого степеня з двома змінними має безліч розв’язків.

Щоб розв’язати рівняння з двома змінними, обирають довільне значення однієї змінної, підставляють його замість цієї змінної у рівняння і розв’язують одержане рівняння відносно другої змінної.

Рівносильними називаються рівняння, що мають одні й ті ж рішення або їх не мають.

Графіком кожного лінійного рівняння з двома змінними є пряма.

Якщо а, b і с не дорівнюють нулю, то пряма проходить під кутом до координатних осей і перетинає їх у двох точках.

Якщо права частина лінійного рівняння з двома змінними дорівнює нулю, то пряма проходить через початок координат під кутом до координатних осей.

Якщо коефіцієнт при змінній х = 0, а інші не дорівнюють нулю, то пряма паралельна осі х.

Якщо всі коефіцієнти, окрім коефіцієнта при у, не дорівнюють нулю, то пряма паралельна осі у.

Якщо всі коефіцієнти, окрім коефіцієнта при у, дорівнюють нулю, то пряма співпадає з віссю абсцис.

Якщо всі коефіцієнти, окрім коефіцієнта при х, дорівнюють нулю, то пряма співпадає з віссю ординат.

Якщо всі коефіцієнти дорівнюють нулю, то графіком будуть усі точки координатної прямої.

Якщо всі коефіцієнти, окрім вільного члена, дорівнюють нулю, то не одержимо жодної точки.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua