Цілі числа – це натуральні числа, протилежні їм числа і число нуль.

Раціональними називають додатні числа (і дробові, і цілі), від’ємні числа (і дробові, і цілі) і число нуль. Раціональними називають числа, які можна представити у вигляді відношення двох натуральних чисел.

Сукупність натуральних чисел, протилежних їм чисел і числа нуль називають множиною цілих чисел. Сукупність цілих чисел (і додатних, і від’ємних), а також дробових чисел називають множиною раціональних чисел.

Сумою двох раціональних чисел з однаковими знаками є число, яке має той самий знак, що й доданки, а модуль його є сумою модулів цих доданків.

Щоб додати два числа з однаковими знаками, необхідно додати їх модулі і надати одержаному числу знак доданків. Наприклад, сума чисел мінус десять і мінус тири дорівнює числу мінус тринадцять.
Сумою двох раціональних чисел з різними знаками є число, яке має знак доданка з більшим модулем, а модуль його дорівнює різниці модулів доданків.

Щоб додати два числа з різними знаками, необхідно від більшого модуля чисел відняти менший модуль і надати одержаній різниці знак числа з більшим модулем. Наприклад, сума чисел одинадцять і мінус шістнадцять дорівнює мінус п’яти.
Сумою двох протилежних чисел є число нуль. Наприклад, сума чисел три і мінус три дорівнює нулю.

Відняти від одного числа друге – означає до зменшуваного додати число, протилежне від’ємнику. Наприклад, щоб від 10 відняти 12, треба до 10 додати –12, і одержимо число –2.
Щоб від –4 відняти 8, треба до –4 додати –8, і одержимо число –12.
Щоб від 6 відняти –4, треба до 6 додати 4, й одержимо число 10.

Добуток двох раціональних чисел з різними знаками є від’ємним числом, а модуль добутку є добутком модулів множників.
Добуток двох чисел з однаковими знаками є додатним числом, а модуль добутку є добутком модулів множників.
Якщо один із множників — нуль, то добуток дорівнює нулю. Добуток може дорівнювати нулю тоді, і тільки тоді, коли хоча б один із множників дорівнює нулю.

Непарний степінь від’ємного числа – число від’ємне. Парний степінь числа, відмінного від нуля, – число додатне.

Частка двох чисел із різними знаками є від’ємним числом, а модуль частки є результатом ділення модуля діленого на модуль дільника.
Частка двох чисел з однаковими знаками є додатним числом, модуль частки є відношенням модулів діленого та дільника.
Результатом ділення нуля на будь-яке число (крім нуля) є нуль. На нуль ділити не можна.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua