Розв’язати трикутник — означає за відомими його сторонами і кутами знайти невідомі його сторони і кути.

Задачі на розв’язання трикутників поділяються на такі види:

1. Розв’язання трикутника за відомими стороною і двома кутами.
План розв’язання:
–   Знаходимо третій кут трикутника, враховуючи, що сума всіх внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°.
–   Записуємо теорему синусів для цього трикутника і, обираючи попарно співвідношення сторін і протилежних до них кутів, знаходимо дві інші сторони трикутника.

2. Розв’язання трикутника за відомими двома сторонами і кутом між ними.
План розв’язування:
–   За теоремою косинусів знаходимо третю сторону.
–   За наслідком із теореми косинусів знаходимо косинуси невідомих кутів трикутника, а по можливості і самі кути.
Зверніть увагу!
Це можна зробити і за допомогою теореми синусів.

3. Розв’язання трикутника за відомими двома сторонами і кутом, протилежним до однієї з них.
План розв’язування:
–   За теоремою синусів знаходимо кут, протилежний до другої відомої сторони. При цьому зверніть увагу, що одному і тому ж значенню синуса кута відповідають два кути — гострий і тупий, суміжний із цим гострим кутом. Враховуйте, що проти більшої сторони лежить більший кут.
–   Знаходимо третій кут трикутника.
–   За теоремою синусів знаходимо третю сторону трикутника.
Зверніть увагу! Ця задача може мати два розв’язки.

4. Розв’язання трикутника за відомими трьома сторонами.
План розв’язування:
–   За наслідком із теореми косинусів знаходимо один із кутів трикутника.
–   За теоремою синусів знаходимо два інших кути трикутника.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua