Поворот
Поворотом фігури F навколо точки О на кут а називається таке перетворення, при якому будь-яка точка X фігури F переходить у точку Х₁ фігури F₁ таку, що ОХ = ОХ₁ і XOX₁= α.  Поворот може здійснюватися за годинниковою стрілкою або проти годинникової стрілки. Поворот фігури задається кутом повороту і центром повороту.

Властивості повороту:
1)    Перетворення повороту є переміщенням.
2)   Центральна симетрія є поворотом на 180°.
3)   При повороті пряма переходить у пряму; кут — у рівний кут; відрізок — у рівний відрізок; будь-яка фігура переходить у рівну їй фігуру.
4)  Правильний трикутник під час повороту навколо центра три­кутника на 120° переходить у себе. Квадрат при повороті навколо центра квадрата на 90° (180°, 270°) переходить у себе. Правильний шестикутник при повороті навколо свого цен­тра на 60° (120°, 180°, 240°, 270°) переходить у себе. Пра­вильний многокутник при повороті навколо свого центра на кут  переходить у себе.

Паралельне перенесення

Паралельне перенесення — пере­творення, при якому точки зміщуються в тому самому напрямі на ту саму від­стань.
Іншими словами, паралельним пере­несенням фігури F в напрямі променя ОА на відстань а називається перетворен­ня F на фігуру F₁, унаслідок якого кожна точка X фігури F переходить у точку X₁ фігури F₁ у напрямі променя ОА на від­стань а.
Введемо на площині декартові коор­динати х і у. Перетворення фігури F, при якому довільна точка (х; у) переходить у точку (x + a; y + b), де а, b — ті самі числа для всіх точок (х; у), називається паралельним перенесенням.
Паралельне перенесення задається формулами:

Ці формули виражають координати х₁, у₁ точки фігури F₁, у яку переходить точка (х; у) фігури F при паралельному перенесенні.

Властивості паралельного перенесення:
1)    Паралельне перенесення є рухом.
2)    При паралельному перенесенні точки переміщуються вздовж паралельних прямих (або однієї прямої) на ту саму відстань.
3)    Пряма переходить у паралельну пряму (або в себе); промінь переходить у співнапрямлений промінь. Два промені назива­ються співнапрямленими, якщо дані промені паралельні й ле­жать по один бік від прямої, що проходить через їх початки, або промені лежать на одній прямій і один із них є частиною другого.   
4)    Які б не були точки А і А₁ існує єдине паралельне перене­сення, при якому точка А переходить у точку А.