Операції над векторами

Серпень 25, 2013 Роман

Над вектором можна виконати такі операції:

1. Додавання (віднімання) двох векторів.

Сумою двох векторів та називається вектор vec{c} (a₁+a_2,b₁+b₂).
Геометрично вектори можна додавати за правилами трикутника або паралелограма.
Різницею двох векторів та називається вектор vec{c}=vec{a}-vec{b} =(a₁-b₁, a₂-b₁).

2. Множення вектора на число.

Добутком вектора на число alpha називається вектор
alpha vec{a} ( alpha a_1;~alpha a_2 ).
Геометрично це означає збільшення вектора vec{a} у alpha разів.

3. Множення векторів.

Скалярним добутком двох векторів

та

називається число $vec{a} vec{b}= a_1 b_1+a_2 b_2$ .

Скалярний добуток двох векторів можна обчислити за іншою формулою: vec{a} vec{b}= delim{|}{vec{a}}{|} delim{|}{vec{b}}{|}Cos varphi , де: varphi – кут між цими векторами.
З цієї формули можна отримати формулу для обчислення косинуса кута між векторами:

Cos varphi = delim{|}{vec{a}vec{b}}{|}/{delim{|}{vec{a}}{|}delim{|}{vec{b}}{|}} .
Коли вектори перпендикулярні, то їх скалярний добуток дорівнює нулю, і навпаки.

Матеріал з сайту: http://fizma.net

Опубліковану у: Геометрія 9 клас