Квадратним коренем із числа a називається число, квадрат якого дорівнює a.

Арифметичним квадратним коренем із числа a називається невід’ємне число, квадрат якого дорівнює a. Читаємо — «корінь квадратний з a».Знаком арифметичного квадратного кореня слугує радикал . Число a називається підкореневим виразом ().

Не існує кореня квадратного з від’ємного числа.
Якщо корінь квадратний із числа a має смисл, то квадрат цього кореня дорівнює самому числу a:.
Корінь квадратний із нуля дорівнює нулю: .

Історичні відомості
Поняття квадратного кореня з чисел відоме ще з часів стародавніх Вавилону та Єгипту, де були знайдені правила для їх наближеного обчислення.

Щоб розв’язати рівняння х² = а, скористаємося спочатку графічним способом.
Для графічного розв’язання рівняння х² = а необхідно побудувати графік функції y = x² і графік функції y = a. Абсциси точок перетину побудованих графіків будуть розв’язками рівняння.

Кількість розв’язків залежить від положення прямої y = а, яка паралельна осі абсцис.
Якщо a від’ємне, то пряма лежить у третій і четвертій координатних чвертях і не перетинає параболу. Тоді рівняння розв’язків не має.
Якщо a дорівнює нулю, то пряма співпадає з віссю абсцис. Тоді рівняння має один розв’язок x = 0.
Якщо a додатне, то пряма лежить у першій і другій координатних чвертях і перетинає параболу у двох точках. Тоді рівняння має два розв’язки — і .

Для аналітичного способу розв’язання рівняння х² = а запам’ятайте:
1) якщо а — від’ємне число, рівняння коренів не має;
2) якщо а дорівнює нулю, то корінь рівняння — нуль;
3) якщо а — число додатне, то рівняння має два корені — і.

Матеріал з сайту: http://shkolyar.in.ua